王晖，唐硕，张久星，张登成

(1.西北工业大学航天学院，陕西西安710072;2.空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038)

0 引言

重装空投是指通过大中型运输机将重型货物运输到指定区域，并利用降落伞等减速装置降落到地面的空投技术［1］。它既是军队实现快速反应和远程机动的关键手段，又是后勤保障和持续支援的重要工具。

重装空投系统是一种复杂的动力学系统，相关领域学者提出了许多建模方法［2-5］，大体可归纳为分离法和整体法两类［6］。分离法是将货物的运动作为对飞机的扰动进行建模，整体法则是把飞机和货物作为一个整体，两者之间的作用视为内力进行建模。实际建模中两种方法极易混淆，不同阶段模型的受力和状态量确定也容易造成混乱。拉格朗日方法第二类方程作为一种程序化的建模方法，可不忽略系统中的理想约束，使得重装空投系统的建模非常简单，同时假设条件宽泛，模型精度较高，结构紧凑，更便于仿真计算。

1 基于拉格朗日方法的重装空投动力学模型

重装空投系统包括载机、货物和牵引伞。为了简化推导过程，避免求解物体间的约束力，本文采用拉格朗日方法进行建模。重装空投系统组成见图1。

图1 重装空投系统示意图Fig.1 Schematic diagram of the heavy-equipment airdrop system

为了简化计算作如下假设:

(1)飞机和货物的质心位于舱板平行的同一平面上，距离为l;

(2)载机和货物质量分别为m1和m2，且质量均匀分布;

(3)伞简化为牵引力，方向与气流轴xa轴相反;

(4)货物沿导轨移动，无横向运动。……