李梅英，庞国楹，夏爱生，李亚玲

(军事交通学院 基础部，天津300161)

由于城市内涝的应急管理是跨部门、跨地区进行统一协调和跨学科综合分析的一项复杂系统［1］，因此，在采用传统的工程措施减少城市洪涝风险的同时，利用动力学模型及高新技术增强对城市洪涝风险变化的预测能力，对提高防洪预警决策科学水平和减少城市洪涝灾害损失，具有重要意义。

在对城市暴雨内涝理论的研究中，徐向阳等［2］将水文学理论与水力学方法相结合，模拟了城市地面产汇流过程及雨水在排水管网中的运动;杨弋等［3］利用GIS 的数字地形技术分析了洪水的扩散、流动和积水过程;王静等［4］采用无结构不规则网格建模技术，对城市洪涝过程进行了模拟。在模拟城市洪水的物理运动过程方面，通常的洪水淹没计算方法有区域生长算法、投石问路法［5］和Delaunay 三角网构建方法［6］。这些方法实现的基本思路是先给定一个源点，以该源点为基础，在平面区域上沿源点外边缘逐步扩散，求解满足淹没条件且具有连通分布的点的集合。

基于以上理论，笔者在考虑城市给排水管网和城市地表结构的复杂性，以及极端暴雨灾害的突发性和破坏性等特点的基础上，利用一维和二维圣维南水动力学模型、堰流理论和种子蔓延算法，研究地面耦合径流和地面径流与地下管流耦合的极端暴雨天气下城市内涝的演化机理。

1 城市内涝演化模型

为更好地模拟极端暴雨天气下城市内涝泛滥和淹没区域，本部分假设城市内涝主要分为地面径流和地下管流2 个流动体系。首先，利用一、二维圣维南方程，改进了地面一维和二维耦合的径流水动力学模型;然后，利用堰流理论，建立地面径流与地下管流耦合的城市洪涝模型。

1.1 地面一维和二维耦合模型

由于城市内的径流路径大多为棱柱形河道、渠道或者变化较小较窄的道路，假设在极端暴雨天气下，存在与宽阔道路(二维区域)的流量交换，则改进的地面一维水动力模型为

连续方程

动量方程

式(1)、(2)中:Q为流量，m3。L为水位，m。K=为流量模数;A为河床过水面积，m2;R为水利半径，m;C为谢才系数。W为河面总宽，m。qt为一、二维模型之间的流量交换，m3。q为源项，m3。α 为动量修正系数，且

式中:v为流速，m/s;¯v为断面平均流速，m/s。

对于城市广场、小区道路等宽阔地区的雨水漫流，假设内涝洪水与棱柱形河道、渠道或者变化较小较窄的道路径流(一维区域)的流量交换为qt，则改进的地面二维水动力模型为

连续方程

x方向上的动量方程

y方向上的动量方程

式(3)—(5)中:Qx、Qy分别为x、y方向的单宽流量，m3;u、v分别为x、y方向的流速，m/s;h为水深，m;g为重力加速度，m/s2;H为水面高度，m。

考虑到现在城市地表的复杂情况，式(1)—(5)建立了存在流量交换的水动力模型。

1.2 地面能量交换模型

在极端暴雨天气下，地面一维和二维径流的连接面上既有流量的交换也有动量的交换，由于一维水流总是平行于连接面，动量间交换较小，计算时可以忽略;但当一面水位较低(下游)，堤顶(堰)收缩水深小于临界水深，堤顶为急流，下游水位不影响过顶流量，形成自由堰流;当下游水位达到一定高度，以至于收缩断面被淹没，收缩断面处的水深大于临界水深，堰顶为缓流，这时下流水位对过顶流量就有影响，形成淹没溢流流动。本部分采用堰流理论计算流量交换，能量交换方程为

式中:β 为压强分布修正系数;α 为动量修正系数;ξ 为损失系数。

交换流量为

式中:σs为淹设系数;b为储水增量，m。由经验公式得流量系数

式中Ρ 为上游坎高，m。

1.3 地面与地下全耦合模型

当城市遭遇极端暴雨时，部分雨水直接流入河道，而大部分则通过雨水口或人工口进入地下排水网络系统然后排入河道;但排水管网和地面径流之间的交换比较复杂，尤其在极端暴雨情况下，降雨较大、排水不够及时或排水管网的排水能力不足时，会出现排水管网中的水流溢出而形成地表径流的情况。为能够详细地了解地面径流的情况，本部分将地面径流模型和地下排水管网一维模型相互耦合连接，形成一个完整的城市内涝模型。假设雨水口为圆筒形，将雨水口或人工口概化为无坎堰流，堰的宽度为雨水口或人工口的周长，如果雨水是流入雨水口，则在采用堰流公式计算时需要加上侧收缩系数;其中，地面径流和地下排水管网之间流量交换的堰流公式为

式中:Am为雨水口的面积，m2;h为单元水深且h=Zg-Zp，满足Qj≤Aehe(Ae为单元面积，m2;he为单元水深，m);β=［0，1］为流量系数。

2 种子蔓延算法

种子蔓延算法是一种基于种子空间特征的扩散探测算法，其核心思想是将给定的种子点作为一个对象，赋予特定的属性，在某一平面区域上沿4 个(或8 个)方向游动扩散，求取满足给定条件、符合数据采集分析精度、且具有连通关联分布的点的集合，即通过建立精度和连通性要求的点的集合，计算城市内涝淹没区域范围。若影响区域的数据精度为ε，种子蔓延探测分辨率为m，则其关系式为

式中:n为倍频系数;K为用以平衡探测分辨率和运算效率间的平衡参数，一般情况K＜m。

种子蔓延算法计算淹没面积的流程图如图1所示。利用上述模型和算法，可以模拟城区低洼地区积水、街道行洪和河道洪水过程，可为城区防汛预警决策提供依据。

图1 淹没区域计算算法流程图

3 数值模拟

由于济南中心城区地势较低，城区内只有一条排洪干道，其支流源短流急;且随着近几年经济的快速发展，河道过水断面萎缩，地面硬化面积扩大，遇到暴雨等极端天气，易形成城市洪涝现象，因此，笔者选择济南城区作为城市洪涝仿真模型的案例。考虑当遇到极端暴雨，城区内大范围的雨水迅速向铁路、公路的立交桥汇集，往往使得各铁路立交道口因积水而阻断交通。具体选取北以黄河堤防、西和南以二环路、东以大辛河流域为模型的外边界，总面积273.5 km2，16 条排水河道总长为349.4 km 的特殊型河道通道和特殊型道路通道［5］。根据《给水排水设计手册》中平均暴雨强度的经验关系式，合成暴雨过程强度公式为

式中:f为雨峰系数;t为设计降雨的重现期。

以暴雨重现期为3a、雨峰系数为0.8 的后峰降雨为例，通过动态模拟计算，得到随时间变化的降雨量情况(如图2 所示)。通过模拟段店铁路桥、义和铁路桥、七里堡铁路桥、八一铁路桥和长途汽车总站等5 处人流量较大地区的内涝淹没数据，发现存在不同程度的溢水(见表1)。在七里堡铁路桥附近存在最深积水，八一立交桥附近积水时间最长并且平均水深最大。这与当地的特殊地理环境和较大的交通流量有关。随着近几年城区的改扩建，长途汽车总站附近虽有部分积水，但平均水深、最深积水和积水时长都有明显改善。

图2 极端天气下暴雨降雨量

表1 城市部分地区内涝淹没数据

图3 排水管网中的水位变化

图3 给出了段店铁路桥、八一立交桥和长途汽车总站附近的部分排水管网中的水位变化过程，通过观察，其与降雨过程基本一致。受降雨强度的影响，其在测试的第8 个时刻，左右排水管道内水头最高，监测点的管段都处于有压状态，管网中的水位变化反映了模型的合理性。其实，由于雨水口或人工口等各种排水接口经常被人为的垃圾等堵塞，而极端暴雨天气前又未及时清理，会影响过流能力，因此实际形成的积水淹没范围更大些。

4 结 语

本文利用一维和二维圣维南方程及堰流理论，建立了地面一维和二维耦合的地面径流模型、地面径流与地下管流耦合的城市内涝模型，考虑了在极端暴雨条件下城市内涝的演化机理，并采用种子蔓延算法给出了城市洪涝的数值模拟。通过数据分析，对于积水点和满管流管道，应该采取以下措施。

(1)利用电子雷达检测仪器，检查积水点下游管道的管径是否过小或者地面坡度是否过缓。

(2)经过确认，将这些积水点和满管流管道作为排水管网改扩建时的重点对象。

(3)政府应从顶层开始设计，合理规划、统筹运作，将城市管道建设尤其是排水管道建设作为城镇化建设的重点。

［1］ 杨明，杨玲.“防洪辅助决策支持信息系统”总体结构构思初探［J］.贵州水力发电，2000，9(4):8-12.

［2］ 徐向阳，刘俊，郝庆庆，等. 城市暴雨积水过程的模拟［J］.水科学进展，2003，14(6):193-196.

［3］ 杨弋，吴升.城市暴雨积水模拟方法分析与研究［J］.测绘信息与工程，2009，34(3):35-37.

［4］ 王静，李娜，程晓陶.城市洪涝仿真模型的改进与应用［J］.水力学报，2010，12(3):1393-1400.

［5］ 刘坤，吕学强，陈丹，等. 基于区域生长法的洪水淹没分析［J］.北京机械工业学院学报，2009，24(2):1-3.

［6］ 韩敏，陈明. 洪水演进模拟的三维可视化研究［J］. 计算机应用，2005，25(4):1906-1907.