郭瑞平+范天佑

摘 要：该文对汶川大地震的破裂过程进行了分析，建立了简化的数学模型，并应用有限元方法对该模型进行了数值求解，计算结果与实际情况相符。

关键词：汶川地震  破裂过程  有限元方法

中图分类号：O346.1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1，   FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

发生于2008年5月12日的汶川大地震（发震时间：2：27：57北京时间，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震级MS8.0， MW7.9）虽已过去多年，但它所造成的巨大破坏与灾难却令我们刻骨铭心。

汶川地震是印度板块向亚洲板块俯冲，造成青藏高原快速隆升导致的。印度大陆板块以40～42 mm/年的速率朝北东20 °方向与欧亚大陆板块碰撞挤压，引起了青藏高原的隆升并迫使其地壳内的物质东移。被迫东移的壳内物质受阻于坚硬的四川盆地地壳，形成了北东走向的龙门山断裂带。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龙门山断裂带，是一条以北西-南东方向逆冲为主兼具少量右旋走滑分量的断裂带，其逆冲运动的速率约为20 mm/年，但是在其东面的华南块体并未能完全调整龙门山断裂带北西-南东方向的逆冲运动，其运动速率只有10～15 mm/年，于是应变能在龙门山断裂带中的岩石内逐渐长期积累，使得龙门山断裂带成为最具危险性的发生地震破裂的活动构造。龙门山断裂带是一条长达470千米、宽100 km的地震带，地震震源的深度在30 km以内。汶川大地震就是发生在这条断层的长约350千米的地段上的大规模的破裂。

在地震中，龙门山构造带中央断裂带在挤压应力作用下，由南西向北东逆冲运动。挤压型逆冲断层地震在主震之后，应力传播和释放过程比较缓慢，从而导致余震强度较大，持续时间较长。由于汶川地震不属于深板块边界的效应，发生在地壳脆——韧性转换带，震源深度为10～20 km，因此破坏性巨大。汶川地震序列分布如图1所示。

1 地震破裂过程分析

文献[1]运用“双差定位法”对汶川大地震的余震进行精确重新定位后发现，汶川大地震的大量余震沿着与成因断层走向一致的北东-南西方向、在包含成因断层在内的长约350 km、宽约50 km、深约30 km的体积中发生，这意味着汶川大地震的发生虽然主要是龙门山断裂带三条主干断层的中间一条龙门山主中央断裂（北川-映秀断裂）错动的结果，另外两条主干断层（西边的龙门山后山断层（汶川-茂县断裂）以及东边的龙门山前主边界断层（安县-灌县断裂）的错动的作用也是不可忽视的。

通过反演结果得出，在长达350 km的汶川地震的成因断层上，汶川地震震源机制由南至北逐渐地变化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源机制为以逆冲为主兼具少量右旋走滑分量的断层错动;在北川，震源机制的右旋走滑分量增加，变成逆冲-右旋走滑的断层错动;到了青川，震源机制变成以右旋走滑为主具有少量的逆冲分量的断层错动，如图2所示。该结果与龙门山断裂带到了青川附近之后，其断层走向逐渐向东偏转大约10 °很一致。

汶川地震的破裂过程开始于地震台网所确定的震源位置即大约在都江堰-映秀下方，以复杂的、不对称双侧破裂的方式分别朝东北方向与西南方向传播，历时90 s。朝东北方向强，破裂持续时间长（约90 s）;朝西南方向较弱，破裂持续时间较短（约60 s），致使表观上表现为以朝东北方向的单侧破裂。主要的破裂向东北方向传播了约200 km，但在北东方向约260 km处也发生了滑动量较小（小于1 m）的错动;在震中的西南方向，滑动量和破裂延伸范围总体上都比较小，主要的破裂向西南方向传播了约100 km，但在西南方向约180 km处也发生了滑动量较小（小于1 m）的错动。

2 数学模型

根据以上分析，我们可以建立如下数学模型[1-2]，其中表示北川-映秀断裂层，表示汶川-茂县断裂层，表示安县-灌县断裂层，和段属于III型问题，段属于II型问题，为自由边界部分，边界条件如图3所示，初始条件为

，

II型问题用方程为

II

I型问题方程为

3 数值模拟结果与分析

利用有限元方法求解上面问题[3-4]，网格划分和计算结果如图4和图5所示。从计算结果可以看出，最大滑动量发生于震源处，达9.6 m，这与实际观测得到的数值8.9 m比较接近。滑动量大于5 m的断层错动发生在北川-映秀断裂层和汶川-茂县断裂层附近，这也与实际观测十分接近。

通过计算发现，在地震过程中，断层的能量也在不断发生变化，由震源处向安县-灌县断裂层移动，这很可能是地震过程中能量在不断释放，而正是这种能量的不断释放使得龙门山断裂带的断层错动逐渐趋于稳定。同时，这也在一定程度上说明了为什么龙门山断裂带以西的破坏与灾害远比断裂带以东的四川盆地如成都等地严重。

参考文献

[1] 张勇，冯万鹏，许力生，等.2008年汶川大地震的时空破裂过程[J].中国科学（D辑），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].2版.北京：清华大学出版社，1997.

[4] 范天佑.断裂理论基础M].北京：科学技术出版社，2003.endprint

摘 要：该文对汶川大地震的破裂过程进行了分析，建立了简化的数学模型，并应用有限元方法对该模型进行了数值求解，计算结果与实际情况相符。

关键词：汶川地震  破裂过程  有限元方法

中图分类号：O346.1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1，   FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

发生于2008年5月12日的汶川大地震（发震时间：2：27：57北京时间，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震级MS8.0， MW7.9）虽已过去多年，但它所造成的巨大破坏与灾难却令我们刻骨铭心。

汶川地震是印度板块向亚洲板块俯冲，造成青藏高原快速隆升导致的。印度大陆板块以40～42 mm/年的速率朝北东20 °方向与欧亚大陆板块碰撞挤压，引起了青藏高原的隆升并迫使其地壳内的物质东移。被迫东移的壳内物质受阻于坚硬的四川盆地地壳，形成了北东走向的龙门山断裂带。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龙门山断裂带，是一条以北西-南东方向逆冲为主兼具少量右旋走滑分量的断裂带，其逆冲运动的速率约为20 mm/年，但是在其东面的华南块体并未能完全调整龙门山断裂带北西-南东方向的逆冲运动，其运动速率只有10～15 mm/年，于是应变能在龙门山断裂带中的岩石内逐渐长期积累，使得龙门山断裂带成为最具危险性的发生地震破裂的活动构造。龙门山断裂带是一条长达470千米、宽100 km的地震带，地震震源的深度在30 km以内。汶川大地震就是发生在这条断层的长约350千米的地段上的大规模的破裂。

在地震中，龙门山构造带中央断裂带在挤压应力作用下，由南西向北东逆冲运动。挤压型逆冲断层地震在主震之后，应力传播和释放过程比较缓慢，从而导致余震强度较大，持续时间较长。由于汶川地震不属于深板块边界的效应，发生在地壳脆——韧性转换带，震源深度为10～20 km，因此破坏性巨大。汶川地震序列分布如图1所示。

1 地震破裂过程分析

文献[1]运用“双差定位法”对汶川大地震的余震进行精确重新定位后发现，汶川大地震的大量余震沿着与成因断层走向一致的北东-南西方向、在包含成因断层在内的长约350 km、宽约50 km、深约30 km的体积中发生，这意味着汶川大地震的发生虽然主要是龙门山断裂带三条主干断层的中间一条龙门山主中央断裂（北川-映秀断裂）错动的结果，另外两条主干断层（西边的龙门山后山断层（汶川-茂县断裂）以及东边的龙门山前主边界断层（安县-灌县断裂）的错动的作用也是不可忽视的。

通过反演结果得出，在长达350 km的汶川地震的成因断层上，汶川地震震源机制由南至北逐渐地变化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源机制为以逆冲为主兼具少量右旋走滑分量的断层错动;在北川，震源机制的右旋走滑分量增加，变成逆冲-右旋走滑的断层错动;到了青川，震源机制变成以右旋走滑为主具有少量的逆冲分量的断层错动，如图2所示。该结果与龙门山断裂带到了青川附近之后，其断层走向逐渐向东偏转大约10 °很一致。

汶川地震的破裂过程开始于地震台网所确定的震源位置即大约在都江堰-映秀下方，以复杂的、不对称双侧破裂的方式分别朝东北方向与西南方向传播，历时90 s。朝东北方向强，破裂持续时间长（约90 s）;朝西南方向较弱，破裂持续时间较短（约60 s），致使表观上表现为以朝东北方向的单侧破裂。主要的破裂向东北方向传播了约200 km，但在北东方向约260 km处也发生了滑动量较小（小于1 m）的错动;在震中的西南方向，滑动量和破裂延伸范围总体上都比较小，主要的破裂向西南方向传播了约100 km，但在西南方向约180 km处也发生了滑动量较小（小于1 m）的错动。

2 数学模型

根据以上分析，我们可以建立如下数学模型[1-2]，其中表示北川-映秀断裂层，表示汶川-茂县断裂层，表示安县-灌县断裂层，和段属于III型问题，段属于II型问题，为自由边界部分，边界条件如图3所示，初始条件为

，

II型问题用方程为

II

I型问题方程为

3 数值模拟结果与分析

利用有限元方法求解上面问题[3-4]，网格划分和计算结果如图4和图5所示。从计算结果可以看出，最大滑动量发生于震源处，达9.6 m，这与实际观测得到的数值8.9 m比较接近。滑动量大于5 m的断层错动发生在北川-映秀断裂层和汶川-茂县断裂层附近，这也与实际观测十分接近。

通过计算发现，在地震过程中，断层的能量也在不断发生变化，由震源处向安县-灌县断裂层移动，这很可能是地震过程中能量在不断释放，而正是这种能量的不断释放使得龙门山断裂带的断层错动逐渐趋于稳定。同时，这也在一定程度上说明了为什么龙门山断裂带以西的破坏与灾害远比断裂带以东的四川盆地如成都等地严重。

参考文献

[1] 张勇，冯万鹏，许力生，等.2008年汶川大地震的时空破裂过程[J].中国科学（D辑），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].2版.北京：清华大学出版社，1997.

[4] 范天佑.断裂理论基础M].北京：科学技术出版社，2003.endprint

摘 要：该文对汶川大地震的破裂过程进行了分析，建立了简化的数学模型，并应用有限元方法对该模型进行了数值求解，计算结果与实际情况相符。

关键词：汶川地震  破裂过程  有限元方法

中图分类号：O346.1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1，   FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

发生于2008年5月12日的汶川大地震（发震时间：2：27：57北京时间，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震级MS8.0， MW7.9）虽已过去多年，但它所造成的巨大破坏与灾难却令我们刻骨铭心。

汶川地震是印度板块向亚洲板块俯冲，造成青藏高原快速隆升导致的。印度大陆板块以40～42 mm/年的速率朝北东20 °方向与欧亚大陆板块碰撞挤压，引起了青藏高原的隆升并迫使其地壳内的物质东移。被迫东移的壳内物质受阻于坚硬的四川盆地地壳，形成了北东走向的龙门山断裂带。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龙门山断裂带，是一条以北西-南东方向逆冲为主兼具少量右旋走滑分量的断裂带，其逆冲运动的速率约为20 mm/年，但是在其东面的华南块体并未能完全调整龙门山断裂带北西-南东方向的逆冲运动，其运动速率只有10～15 mm/年，于是应变能在龙门山断裂带中的岩石内逐渐长期积累，使得龙门山断裂带成为最具危险性的发生地震破裂的活动构造。龙门山断裂带是一条长达470千米、宽100 km的地震带，地震震源的深度在30 km以内。汶川大地震就是发生在这条断层的长约350千米的地段上的大规模的破裂。

在地震中，龙门山构造带中央断裂带在挤压应力作用下，由南西向北东逆冲运动。挤压型逆冲断层地震在主震之后，应力传播和释放过程比较缓慢，从而导致余震强度较大，持续时间较长。由于汶川地震不属于深板块边界的效应，发生在地壳脆——韧性转换带，震源深度为10～20 km，因此破坏性巨大。汶川地震序列分布如图1所示。

1 地震破裂过程分析

文献[1]运用“双差定位法”对汶川大地震的余震进行精确重新定位后发现，汶川大地震的大量余震沿着与成因断层走向一致的北东-南西方向、在包含成因断层在内的长约350 km、宽约50 km、深约30 km的体积中发生，这意味着汶川大地震的发生虽然主要是龙门山断裂带三条主干断层的中间一条龙门山主中央断裂（北川-映秀断裂）错动的结果，另外两条主干断层（西边的龙门山后山断层（汶川-茂县断裂）以及东边的龙门山前主边界断层（安县-灌县断裂）的错动的作用也是不可忽视的。

通过反演结果得出，在长达350 km的汶川地震的成因断层上，汶川地震震源机制由南至北逐渐地变化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源机制为以逆冲为主兼具少量右旋走滑分量的断层错动;在北川，震源机制的右旋走滑分量增加，变成逆冲-右旋走滑的断层错动;到了青川，震源机制变成以右旋走滑为主具有少量的逆冲分量的断层错动，如图2所示。该结果与龙门山断裂带到了青川附近之后，其断层走向逐渐向东偏转大约10 °很一致。

汶川地震的破裂过程开始于地震台网所确定的震源位置即大约在都江堰-映秀下方，以复杂的、不对称双侧破裂的方式分别朝东北方向与西南方向传播，历时90 s。朝东北方向强，破裂持续时间长（约90 s）;朝西南方向较弱，破裂持续时间较短（约60 s），致使表观上表现为以朝东北方向的单侧破裂。主要的破裂向东北方向传播了约200 km，但在北东方向约260 km处也发生了滑动量较小（小于1 m）的错动;在震中的西南方向，滑动量和破裂延伸范围总体上都比较小，主要的破裂向西南方向传播了约100 km，但在西南方向约180 km处也发生了滑动量较小（小于1 m）的错动。

2 数学模型

根据以上分析，我们可以建立如下数学模型[1-2]，其中表示北川-映秀断裂层，表示汶川-茂县断裂层，表示安县-灌县断裂层，和段属于III型问题，段属于II型问题，为自由边界部分，边界条件如图3所示，初始条件为

，

II型问题用方程为

II

I型问题方程为

3 数值模拟结果与分析

利用有限元方法求解上面问题[3-4]，网格划分和计算结果如图4和图5所示。从计算结果可以看出，最大滑动量发生于震源处，达9.6 m，这与实际观测得到的数值8.9 m比较接近。滑动量大于5 m的断层错动发生在北川-映秀断裂层和汶川-茂县断裂层附近，这也与实际观测十分接近。

通过计算发现，在地震过程中，断层的能量也在不断发生变化，由震源处向安县-灌县断裂层移动，这很可能是地震过程中能量在不断释放，而正是这种能量的不断释放使得龙门山断裂带的断层错动逐渐趋于稳定。同时，这也在一定程度上说明了为什么龙门山断裂带以西的破坏与灾害远比断裂带以东的四川盆地如成都等地严重。

参考文献

[1] 张勇，冯万鹏，许力生，等.2008年汶川大地震的时空破裂过程[J].中国科学（D辑），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].2版.北京：清华大学出版社，1997.

[4] 范天佑.断裂理论基础M].北京：科学技术出版社，2003.endprint