田鹏+张亮

摘要： 装药模数较高的情况下， 管型装药发动机圆管中段在固化降温后点火时， 由于应变集中而容易导致发动机爆炸。 为了保证较高的装填模数， 对发动机药柱局部环向开槽， 以缓解应变集中， 从而保证发动机的结构完整性。 借助有限元方法， 对环向开槽的重要结构参数进行研究， 探讨了开槽宽度、 开槽深度、 开槽角度等参数对结构完整性的影响， 提出环向开槽发动机装药结构完整性设计的主要依据。

关键词： 固体火箭发动机； 管型装药； 环向开槽； 有限元方法； 结构完整性

中图分类号： V435文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2016）04-0052-06

Abstract： In the condition of high charge module， when middle section of circular pipe section of tubestyle charge motor ignites after decreasing the temperature， it is easy to cause the motor to explode because of strain concentration. In order to ensure high charge module， local ring groove for motor is carried out to relieve strain concentration， which can ensure the structural integrity of motor. By finite element method， key structural parameters of ring groove are researched. The influences of groove width， groove depth and groove angle on structural integrity are analyzed， which can provide basis for the structural integrity design of ring groove motor charge.

Key words： solid rocket motor； tubestyle charge； ring groove； finite element method； structural integrity

0引言

固体火箭发动机设计除需要满足战术技术性能要求外， 还要满足结构完整性的要求。 发动机结构完整性分析的工作是要判断发动机在承受载荷以及所处环境条件下， 其结构完整性是否完好， 即发动机的应力、 应变是否满足强度准则、 断裂力学的有关准则以及界面断裂力学准则。 因此， 为了完成对药柱及其界面的结构完整性分析， 需要先进行药柱的结构应力、 应变分析， 研究在各种复杂载荷下的应力、 应变响应， 以此来判断发动机的结构完整性。

通常来说， 发动机药柱在承受压强载荷和温度载荷的情况下以应变计算为准， 以延伸率作为判据。 而当发动机药柱在承受过载载荷时， 则对计算的应力进行评估， 以强度作为判据， 其主要原因是药柱在压强和温度载荷下并非主要承载件。 由于发动机壳体的刚度远大于药柱， 是主要的承力部件， 药柱只需要其在变形情况下不产生裂纹或者脱粘即可， 因此以应变判定为准。 然而， 在过载状态下， 药柱必须和壳体一同承载， 因此要以其应力计算结果为主， 以强度作为判据。

管型装药是固体火箭发动机比较常见的一种装药形式， 为了提高装填系数并达到高要求的技战术性能指标， 高模数的内孔燃烧药柱结合星型药柱或车轮型药柱经常运用到装药设计当中。 一般来讲， 星型、 车轮型药柱的模数不大于2， 三维药柱的圆管部分的模数不大于3.5。 在大模数或大长径比的复杂三维药柱中， 在适当位置上布置应力释放槽是一种比较合理的释放应力的办法。 美国的AIM-120空空导弹就采用了这样的设计。 由于装药工艺的限制， 目前国内还没有装药厂家具备开槽实力。 随着导弹对发动机的性能指标要求越来越高， 管型装药下的环向开槽发动机也受到了越来越多的关注。

本研究针对环向开槽这种应力释放形式， 通过研究环形槽对应的重要结构参数（开槽宽度、 开槽深度、 开槽角度）对装药结构完整性的影响， 找出影响规律。 通过比较分析环向开槽发动机与管型发动机的结构完整性， 给出环向开槽发动机结构完整性的设计方法和设计依据， 并对管型装药发动机基于结构完整性分析的结果进行了优化设计。

1.1结构完整性评估通常采用的准则

式中： εi_t和εi_p分别为由固化降温载荷和压强载荷产生的最大应变； εmi_t和εmi_p分别为固化降温载荷和压强载荷下药柱的最大拉伸延伸率。 由于固化降温条件下和压强条件下的应变速率不同， 一般来讲， εmi_t要大于εmi_p。 因此从累积破坏的角度来看， 如果由固化降温载荷和压强载荷引起的最大应变量值相当， 压强载荷作用下的药柱应变对装药结构完整性的破坏将有更加重要的作用。

在本研究中， 环向开槽发动机与管型装药发动机在低温点火情况下的装药结构完整性比较需要兼顾两者分别造成的损伤， 因此最终的仿真结果不仅需要对比低温点火状态下的应变， 还需要对比两者分别在低温载荷和压强载荷作用下的应变以及累积破坏应变。

对于结构完整性的评估准则， 在研究中经常采用的是八面体剪应变准则， 但是由于该研究主要是针对管型装药以及管型装药环向开槽的结构完整性， 引起管型装药破坏的主要因素是环向应变， 对于环向开槽的管型装药而言， 引起其破坏的不仅包括环向应变， 还有径向的最大主应变， 所以分别比较应变将更有针对性。 再者， 对于环向开槽的发动机而言， 最佳的设计状态是其径向最大主应变与药柱最大环向应变相当， 这样可以保证发动机在多装药的情况下， 环向槽的设计不会单独导致发动机结构完整性的恶化， 使发动机装药整体的应变水平达到一个最佳值。

2有限元建模与计算

用有限元方法对发动机进行结构完整性分析时， 需建立有限元模型， 这是进行位移场、 应力场、 应变场计算及结构完整性分析的基础。 本研究根据管型装药发动机的结构特点， 考虑到计算的经济性和模型的对称性， 基于ABAQUS建立轴对称模型进行仿真计算。

在有限元计算过程中， 为了便于分析特假设如下：

（1） 固体推进剂是均匀的、 各向同性的线粘弹性材料；

（2） 固体推进剂的泊松比为常数；

（3） 不考虑烧蚀效应， 即假设在点火增压的过程中药柱的内边界固定。

2.1有限元建模

有限元建模采用轴对称模型， 考虑壳体、 包覆层和绝热层的外形轮廓。 壳体和绝热层采用线弹性材料模型， 而装药和包覆层采用线粘弹性材料模型。 为了确保开槽处应变计算结果的精度， 对环形槽周围的网格进行了局部加密， 并保证其网格单元沿着槽的径向均匀分布， 单元没有扭曲和畸变， 建立的有限元模型如图1所示。

沿发动机轴向所开设的环形槽数目与发动机性能和结构完整性有直接关系， 为了不损失装药量， 应尽可能少开槽。 美国AIM-120空空导弹选择在轴向开三个环形槽， 本研究将首先对比开两个环形槽和三个环形槽的结构完整性， 在建模过程中保证由环形槽分开的各段药柱长度相等。

分别对某型发动机轴向开两个环形槽和三个环形槽进行对比， 在要求的内压和温度载荷下， 开三个环形槽能有效缓解管型装药由于长径比过大而导致的应变集中， 将该发动机的环向最大应变从大于20%降至15.78%， 而开两个环形槽仅将应变降至17.22%， 该药柱低温快拉试验条件下的发动机药柱最大伸长率在17.5%左右。 在损失装药量不影响发动机要求的战术性能的前提下， 对该发动机等距开三个环形槽优于开两个环形槽， 为发动机提供了相对较大的安全裕度， 因此在后续研究中将以开三个环形槽的模型为基础模型， 分析管型装药发动机环向开槽以后对结构完整性的影响。

2.2参数敏感性分析

本研究的计算模型为轴向开三个环形槽的管型装药发动机， 对于每个环形槽而言， 可以改变的参数主要包括槽的宽度、 槽的深度以及开槽的角度， 其示意图如图2所示。

2.2.1装药内径

对于管型装药而言， 对结构完整性影响最大的是装药的模数， 与药柱的内径有直接关系。 由于三个环形槽的位置不同， 所以分别研究三个环形槽随药柱内径变化时的径向最大主应变变化。 本研究考虑了三个不同内径的管型装药发动机的三个环形槽内应变的变化情况。 基于1.3节对结构完整性研究方法的论述， 将分别给出温度和压强联合载荷作用以及单独作用的应变变化。 三个给定尺寸的环形槽对应的不同工况下的发动机应变及其变化趋势如图3所示。

由图3可以看出， 三个环形槽沿其径向的最大主应变随着药柱内径的增加基本呈线性下降。 这说明槽内的应变变化与发动机的内径线性相关。 在内径给定的情况下， 如果要改变槽内的应变， 可以通过改变槽的结构参数得以实现。

2.2.2槽的宽度

在槽的深度和角度不变的情况下， 改变槽的宽度， 三个不同宽度的环形槽对应不同工况下的应变变化趋势如图4所示。

由图4可以看出， 环形槽径向最大应变随槽宽的增加基本呈线性下降趋势， 槽宽的增加缓解了槽根的应变集中， 但同时损失了一定的装药量， 影响了发动机的性能。

2.2.3槽的深度

与改变槽的宽度类似， 可以在槽宽和槽的角度固定的情况下改变槽的深度， 研究槽深对槽径向最大主应变的影响， 其结果如图5所示。

由图5可以看出， 随着槽深的增加， 槽的径向应变集中得到了一定程度的缓解， 应变随着槽深的增加呈线性下降。 但是与增加槽的宽度相同， 增加槽的深度来降低应变是以损失装药量为代价的。

2.2.4开槽角度

开槽角度的变化同样会影响装药量， 在确保同样的槽宽和槽深的情况下， 开槽角度越大， 损失的装药量也越大。 槽径向的应变随开槽角度变化的趋势见图6。

由图6可以看出， 随着开槽角度的增大， 环形槽径向应变整体呈下降趋势， 但是变化幅度不大， 在45°开槽角度变化的范围内， 应变变化最大的是槽3， 应变下降了1.8%， 相对于0°开槽角度， 45°开槽后沿着槽径向的最大主应变下降了不到13%。 对于槽1而言， 开槽角度对其应变几乎没有影响。 因此可以认为开槽角度对槽径向的应变影响不大， 并且相对于损失的装药量而言， 开槽角度不宜过大。 建议开槽角度根据工艺的要求， 以简单可行为准。

2.3环形槽优化设计

对于环形槽而言， 影响其应变最大的是槽的宽度和深度。 客观地比较改变槽宽和槽深哪个对环形槽径向应变影响更大， 以损失相同的装药量为前提， 判断两者对应变的影响程度。 在损失相同装药量的情况下， 槽宽和槽深的增加量以及变化趋势如图7所示。

将图7所给出的变化趋势对应的损失同样装药量情况下的槽宽和槽深代入到2.2.2节和2.2.3节给出的变化规律当中， 可以发现在损失同样的装药量情况下， 增加槽深比增加槽宽有效， 而且装药内径越小， 模数越高， 优势越明显。 因此如果要更有效降低药柱开槽后的应变， 应该在允许的情况下先尽可能增加槽深， 然后再增加槽宽。

2.4优化算例验证

在某发动机设计方案中， 发现管型装药在药柱内径为62 mm的情况下设计安全裕度很低， 发动机有可能会在低温点火的状态下发生爆炸， 更改为68 mm内径后问题解决， 但是损失装药量太大。 为了保证发动机装药较高的装填系数， 可以采用环向开槽的方案解决应变集中的问题。

环向开槽方案的优化需要配合药柱内径、 槽宽、 槽深这三个重要的设计参数， 在保证发动机多装药的情况下确保其结构完整性满足要求， 优化设计的最终目标是要求药柱环向应变和环形槽径向应变的量值相当。

经过多轮的优化迭代设计， 最终的设计结果如表1所示。

3结论

通过对环向开槽的管型装药发动机的结构完整性研究， 得出以下结论：

（1） 增加环形槽的深度比增加宽度能更有效地缓解应变集中。 有必要对管型装药进行开槽时， 应该先尽可能在槽的深度方向进行延伸， 且装药内径越小， 加大槽深对应变的缓解越有效。

（2） 开槽的角度对装药结构完整性的影响比较小， 建议根据工艺的可行性和可操作性选择比较适合的角度。

（3） 有必要对管型装药发动机开槽时， 可以对设计药型进行优化， 在确保高装填系数的同时， 将药柱环向应变和环形槽的径向应变优化到同一指标要求数值（或者尽可能接近同一数值）。

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