吴冬根

从数学思维的角度来说，数学猜想是一种有效的数学想象，凭借已有的事实和经验，进行合理的假定和推理，能够有效缩短解决数学问题的进程，快速发现问题并解释数学问题的本质。新课标提出：要用富有挑战性的内容发展学生的猜想、验证等数学思维能力。由此可知，猜想对数学思维的发展起着不可忽视的作用。在小学数学课堂探究中，教师要把握时机，给学生提供足够的时间和空间，为之搭建猜想平台。

一、导入点引发猜想，激活认知热情

在课堂导入环节，如何将学生的学习兴趣激发起来，让学生很快进入问题探究的情境中，这是很关键的环节，若此时提出猜想，将会起到“四两拨千斤”的作用。

如在苏教版“三角形的三边关系”课堂教学中，第一次教学时我根据教材安排，让学生用准备好的长短不同的三根小棒围摆三角形，但结果发现，学生的探究仍然停留在一个层面：任意三条线段是否能围成三角形，无法直接将思维切入到三角形的三边关系上，课堂思维缓慢，学生只是根据教材机械围摆。在第二次教学时，如何将学生的关注点拉回到第三个层面，也就是正确理解“三角形两边之和大于第三边”，是我在课堂教学中要重点把握的内容。为此我直接导入主题，展开猜想引导：出示边长为3cm、6cm、9cm的三根线段，启发学生大胆猜想：这三根线段能否围成一个三角形？学生根据自己的想象，提出能和不能的猜想，而后我运用多媒体几何画板直接展示整个围摆过程，学生发现不能围成三角形，因为两条较短线段（6cm、3cm）的线段之和与最长边（9cm）重合在了一起了；我继续设疑：如果将最长边9cm改为8cm呢？猜想一下能否围成三角形？学生的兴趣立刻被调动起来，继续猜想，此时我根据两次猜想追问：为什么会这样？你发现了什么？

通过两次猜想，很快导入三角形三边关系的课题，让学生将关注点放在“两边之和与第三边”的关系要素上，激发起探究热情，很快进入课堂关键环节，提高了课堂效益。

二、关键处激发猜想，提升活动经验

知识的巩固阶段，是对学生数学探究的强化和检验，也是活动经验的提升和积累，此时进行猜想，将有利于学生建构数学概念，积累丰富的数学表象。

如在教学“圆锥体的体积”时，学生已经学会运用转化思想，猜想圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。如何证明？需要进行验证。我让学生准备好材料，动手验证（圆锥体内装满的水，倒入空圆柱体中）。在操作中学生发现，圆柱体体积可能是圆锥体的3倍，也可能是4倍，甚至也有可能是7倍，因为将一个圆锥体中装满的水倒满圆柱体，有的需要三次，有的需要四次，有的还需要7次。由此可知，并非所有的圆柱体和圆椎体之间都有3倍的关系。学生引发猜想：圆柱体体积和圆锥体体积的关系，存在着某个特定的条件。也就是说，要符合教材中推导的圆锥体体积是圆柱体体积的，必定有一个前提。于是学生进行分组验证，讨论后发现，只有当圆柱体和圆椎体同底等高，圆柱体的体积才可能是圆锥体的3倍。在这个教学环节中，如果不能突破对同底等高这个基本要素的关键点，那么学生的猜想和验证就会杂乱无章，不会有更深入的探究，以至对圆锥体的面积推导过程产生负迁移，将这堂课上成“夹生饭”一样的课堂，学生似是而非，不能真正切入问题的实质。在关键处激发学生猜想，能够将学生直接引入问题的本质处，并穷追数学问题的根源所在，既节省时间，又很快能得到问题的答案。

三、反思拓展猜想，发展数学思维

数学反思在课堂探究中的作用类似于总结，是学生对所学内容的消化和再理解，也是学生对课堂中数学表象的一次抽象，是感性到理性的升华。很多人认为，在这个反思的接口不需要再费事进行猜想，只要简单总结一下就行了，其实不然，教师在反思时进行猜想，将会实现猜想能力的拓展，让学生的思维进一步飞跃。

如在教学“平均数”时，经过探究后学生已经对“求几个数的平均数”的算法非常熟练，但这是否就意味着学生完全能够运用“平均数”这一数学理论来解决实际问题呢？为此我展开反思引导：你从平均数中知道了什么？学生认为，平均数代表的是几个数的平均值，并不能确定其最高值和最低值。我提出问题：路边有条平均深1.4米的河，如果一个不会游泳的人，身高只有1.6米，不慎掉入河中会有危险吗？为什么？学生从自己所学的概念入手，猜想会有危险，并根据相关的数据来证明和验证：河中水的深浅不一，有的地方浅，有的地方深，这些都是有可能的。通过猜想，学生对平均数的含义有了更深入的理解，反思也更具有实际意义，使得学生的思维具有了全面性。

毫无疑问，数学猜想在培养学生思维过程中发挥的作用是不容忽视的。更重要的是，猜想能够激发学生的探究热情，推动课堂探究，将其引向深入，接近数学本质，获得思维的拓展。这也是新课标要求教师要深入引导学生进行数学猜想的深意所在。在数学课堂探究中，教师要精心钻研教材，选择合适的时机，把握好节点，给予学生猜想的机会，使学生在自主探究的基础上，开阔视野，提高数学想象能力。

（作者单位：江苏省海安县大公中心小学）

责任编辑：潘中原endprint