孙婷婷

(东北财经大学管理科学与工程学院，辽宁大连116023)

一般情况下，计量回归模型很重要的一个假设条件就是回归模型残差的同方差性．这种同方差性才能保证回归系数的无偏性、有效性与一致性，然而当回归残差的方差产生了所谓的异方差性时，即不能够保证相同方差，回归估计系数的一致性和有效性就无保证，从而导致回归系数估计的偏差．在实际的金融时间序列中，回归残差大部分存在一定的异方差性．为应对这种异方差性，大量的研究为消除金融时间序列这种异方差性做出了贡献．1982年恩格尔首先提出了自回归条件异方差模型，即ARCH模型(Auto-regressive Conditional Heteroskedasticity model)，1986年，波勒斯勒夫将ARCH模型进行了推广，发展出广义的ARCH模型，即GARCH模型(Generalized Auto-regressive Conditional Heteroscedasticity model)［1］．在随后的研究中，通过对传统的GARCH模型进行各种变形，让其发展得越来越满足现实的金融时间序列模型，从而可以有效地度量波动性与收益性的关系，并在实证检验中表现出良好的适用性．

1 GARCH模型的理论介绍

1．1 关于ARCH模型的定义

ARCH模型［3］是最基本的模型．其基本思想是扰动项的条件方差依赖于它的前期值．对于常见的回归模型:

若满足εt～IID(0，λ2)，则称模型(2)是自回归条件异方差模型，即ARCH模型，同时称序列ut服从q阶的ARCH过程，记作ut～ARCH(q)．模型换种写法为:

对于时间 t，ut的条件期望为0，条件方差为 ht．为了保证 ht＞0，要求 α0＞0，αi≥0(i=1，2，3，4…q)．同时，为保证ARCH过程的平稳性，要求为均值方程，而式(2)或式(4)称为条件方差方程．

从ARCH模型中可以看出，随机扰动项的波动具有一定的记忆性，即当……