陈娟

新课标指出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。小学数学教学的本质是思维训练，通过思维训练，让学生学会用数学思维的方式去思考。通过小学六年的学习，学生的思维在不同程度上有所提高，基本上具有逻辑性、指向性等特点，但笔者认为这些还不够，还应使学生的思维具有结构性。在小学数学教学中，要让学生真正形成数学的思维，教师必须对学生进行结构化的思维训练。

事物的发生与发展均有其一定的程序和步骤，要使学生的思维具有结构性，可以按以下的步骤进行培养。

一、 小学生的数学思维要有序

学生的思维习惯与思维方式决定着其思维水平，有的学生思维比较混乱，解决问题时无从下手。当学生遇到一个问题时，应引导学生从最基本的、最易解决的小问题入手，层层剥笋地进行有序思考，从而达到解决大问题的目的。

案例1：教学《倍数与因数》

师：请找出2的倍数。

生1：2、4、6、8。

师：你是怎样找的？

生1：我是这样找的：2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，所以2、4、6、8都是2的倍数。

师：谁能接着找下去？

生2：10、12、14、16。

生3：18、20、22、24。

师：找得完吗？

生：找不完。

师：你能用一个词来表示2的倍数的个数吗？

生1：无数个。

生2：无限多。

师：2最小的倍数是几？最大的倍数呢？

生：2最小的倍数是2，2的倍数有无数个，没有最大的倍数。

通过教师一连串的问题，让学生对一个数的倍数和因数的特征有了一个清晰、全面的认知，帮助学生厘清了自己的思维，教会他们如何去思考复杂的、抽象的知识。

二、 小学生的数学思维要有层次

在学生学会思维的基础上，教师要训练学生思维的层次性。首先要从问题的条件入手，层层深入地建构解决问题的方案 ，杜绝“眉毛胡子一把抓”的现象。小学生的数学学习应从形象的、具体的认知开始，逐步过渡到抽象的、复杂的纯数学的学习。

案例2：教学《分数的认识》

师：把一个桃子平均分给2个小猴，每只小猴分多少？

生：每只小猴分得这个桃子的■。

师：这里的■表示什么意思？

生：■表示把一个桃平均分成两份，每一份就是这个桃的■。

师：你能用这张长方形纸表示出■吗？

学生动手折一折，并涂出■。

师：■表示什么意思？

在学生初步认识分数的时候，先通过具体的情境，引导学生认知■，在此基础之上引导学生认识其他分数。教学中层层深入，使学生的思维也得到了递进的发展。

三、 小学生的数学思维要有深度

要让学生具有一定思维水平，就要训练学生在遇到问题时有深度地思考，要学会对知识进行总结与应用，达到“举一反三”“触类旁通”。学生思维的深度决定着学生思维水平的高低。教学中要多引导学生进行有效的总结与反思，在总结与反思的过程中，使学生的认识有一个质的飞跃。

案例3：教学《轴对称图形的对称轴》

通过学生动手折、画，得出下列图形：

师：谁来说一说结果。

生：正三角形有3条对称轴、正四边形有4条对称轴、正五边形有5条对称轴、正六边形有6条对称轴。

师：观察图形的名称和它的对称轴的条数，你有什么发现？

生：正几边形就有几条对称轴。

师：你能再举出一个例子吗？

生：正八边形有八条对称轴。

师：圆形呢？

通过观察，从表象的知识形态上升到抽象的知识领域中去，使学生的思维浅入深出，学生能够思考出具有规律性的知识来，促使他们又快又好地掌握新知。

四、 小学生的数学思维要有系统

所谓思维的系统化，是学生思维连贯性的表现，说明学生的思维具有一定的深度，能够做到联系前后知识，把问题放在前后有联系的情景中解决，而不是孤立地看待问题。虽然有的知识看起来相似，但实质却大相径庭，这也为学生的探究提供了经验。这就要求学生能正确地对待知识的正迁移和负迁移，并有效地应用于学习中。

案例4：教学《能被3整除的数》

生1：能被2整除的数个位上是0、2、4、6、8。

生2：能被5整除的数个位上是0、5。

师：猜想一下，能被3整除的数有什么特征？

生3：个位上是3、6、9。

生4：不对，27是3的倍数、19不是3的倍数。

师：我们怎样研究能被2、5这两个数整除的数的特征？

生：在百数表里先圈出这些数，再进行研究。

师：我们就运用这样的方法来研究能被3整除的数的特征。

虽然在能被2和5整除的数的特征中不能得出能被3整除的数的特征，但通过新旧知识的回顾与整理，可以得出其中的学习方法。

五、 小学生的数学思维要均衡

所谓思维的均衡化，是学生思维全面性的表现，说明学生的思维具有一定的广度，能够根据知识的内涵，联系知识的外延，全面、细致地解决问题。

案例5：教学《环形的面积》

王师傅加工一个环形铁片，它的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，请你求出这个铁环的面积？

小组学生算一算：

32×3.14-22×3.14

=（32-22）×3.14

=5×3.14

=15.7（cm2）

师：总结出求环形的面积公式。

学生总结：

外圆面积-内圆面积=环形面积

（外圆半径的平方-内圆半径的平方）×圆周率=环形面积

学习个体发现并反馈：

环形面积=（外圆半径+内圆半径）×圆周率，因为32-22=5，而3+2=5。

师（出乎预设，但很快平静）：他说的好像也有道理，这样的话，我们计算环形面积的公式就变得简单了。

全班进行验证并总结出求环形面积的计算公式。教师并告知学生：相邻两个自然数的平方差就等于这两个自然数的和。

教学中，学生的认知是片面的、局限的，但通过教师的引导，使学生明白：相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和，不相邻的两个自然数没有这样的特征。让学生对知识点的认知更加全面。

【责任编辑：陈国庆】endprint

新课标指出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。小学数学教学的本质是思维训练，通过思维训练，让学生学会用数学思维的方式去思考。通过小学六年的学习，学生的思维在不同程度上有所提高，基本上具有逻辑性、指向性等特点，但笔者认为这些还不够，还应使学生的思维具有结构性。在小学数学教学中，要让学生真正形成数学的思维，教师必须对学生进行结构化的思维训练。

事物的发生与发展均有其一定的程序和步骤，要使学生的思维具有结构性，可以按以下的步骤进行培养。

一、 小学生的数学思维要有序

学生的思维习惯与思维方式决定着其思维水平，有的学生思维比较混乱，解决问题时无从下手。当学生遇到一个问题时，应引导学生从最基本的、最易解决的小问题入手，层层剥笋地进行有序思考，从而达到解决大问题的目的。

案例1：教学《倍数与因数》

师：请找出2的倍数。

生1：2、4、6、8。

师：你是怎样找的？

生1：我是这样找的：2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，所以2、4、6、8都是2的倍数。

师：谁能接着找下去？

生2：10、12、14、16。

生3：18、20、22、24。

师：找得完吗？

生：找不完。

师：你能用一个词来表示2的倍数的个数吗？

生1：无数个。

生2：无限多。

师：2最小的倍数是几？最大的倍数呢？

生：2最小的倍数是2，2的倍数有无数个，没有最大的倍数。

通过教师一连串的问题，让学生对一个数的倍数和因数的特征有了一个清晰、全面的认知，帮助学生厘清了自己的思维，教会他们如何去思考复杂的、抽象的知识。

二、 小学生的数学思维要有层次

在学生学会思维的基础上，教师要训练学生思维的层次性。首先要从问题的条件入手，层层深入地建构解决问题的方案 ，杜绝“眉毛胡子一把抓”的现象。小学生的数学学习应从形象的、具体的认知开始，逐步过渡到抽象的、复杂的纯数学的学习。

案例2：教学《分数的认识》

师：把一个桃子平均分给2个小猴，每只小猴分多少？

生：每只小猴分得这个桃子的■。

师：这里的■表示什么意思？

生：■表示把一个桃平均分成两份，每一份就是这个桃的■。

师：你能用这张长方形纸表示出■吗？

学生动手折一折，并涂出■。

师：■表示什么意思？

在学生初步认识分数的时候，先通过具体的情境，引导学生认知■，在此基础之上引导学生认识其他分数。教学中层层深入，使学生的思维也得到了递进的发展。

三、 小学生的数学思维要有深度

要让学生具有一定思维水平，就要训练学生在遇到问题时有深度地思考，要学会对知识进行总结与应用，达到“举一反三”“触类旁通”。学生思维的深度决定着学生思维水平的高低。教学中要多引导学生进行有效的总结与反思，在总结与反思的过程中，使学生的认识有一个质的飞跃。

案例3：教学《轴对称图形的对称轴》

通过学生动手折、画，得出下列图形：

师：谁来说一说结果。

生：正三角形有3条对称轴、正四边形有4条对称轴、正五边形有5条对称轴、正六边形有6条对称轴。

师：观察图形的名称和它的对称轴的条数，你有什么发现？

生：正几边形就有几条对称轴。

师：你能再举出一个例子吗？

生：正八边形有八条对称轴。

师：圆形呢？

通过观察，从表象的知识形态上升到抽象的知识领域中去，使学生的思维浅入深出，学生能够思考出具有规律性的知识来，促使他们又快又好地掌握新知。

四、 小学生的数学思维要有系统

所谓思维的系统化，是学生思维连贯性的表现，说明学生的思维具有一定的深度，能够做到联系前后知识，把问题放在前后有联系的情景中解决，而不是孤立地看待问题。虽然有的知识看起来相似，但实质却大相径庭，这也为学生的探究提供了经验。这就要求学生能正确地对待知识的正迁移和负迁移，并有效地应用于学习中。

案例4：教学《能被3整除的数》

生1：能被2整除的数个位上是0、2、4、6、8。

生2：能被5整除的数个位上是0、5。

师：猜想一下，能被3整除的数有什么特征？

生3：个位上是3、6、9。

生4：不对，27是3的倍数、19不是3的倍数。

师：我们怎样研究能被2、5这两个数整除的数的特征？

生：在百数表里先圈出这些数，再进行研究。

师：我们就运用这样的方法来研究能被3整除的数的特征。

虽然在能被2和5整除的数的特征中不能得出能被3整除的数的特征，但通过新旧知识的回顾与整理，可以得出其中的学习方法。

五、 小学生的数学思维要均衡

所谓思维的均衡化，是学生思维全面性的表现，说明学生的思维具有一定的广度，能够根据知识的内涵，联系知识的外延，全面、细致地解决问题。

案例5：教学《环形的面积》

王师傅加工一个环形铁片，它的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，请你求出这个铁环的面积？

小组学生算一算：

32×3.14-22×3.14

=（32-22）×3.14

=5×3.14

=15.7（cm2）

师：总结出求环形的面积公式。

学生总结：

外圆面积-内圆面积=环形面积

（外圆半径的平方-内圆半径的平方）×圆周率=环形面积

学习个体发现并反馈：

环形面积=（外圆半径+内圆半径）×圆周率，因为32-22=5，而3+2=5。

师（出乎预设，但很快平静）：他说的好像也有道理，这样的话，我们计算环形面积的公式就变得简单了。

全班进行验证并总结出求环形面积的计算公式。教师并告知学生：相邻两个自然数的平方差就等于这两个自然数的和。

教学中，学生的认知是片面的、局限的，但通过教师的引导，使学生明白：相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和，不相邻的两个自然数没有这样的特征。让学生对知识点的认知更加全面。

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新课标指出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。小学数学教学的本质是思维训练，通过思维训练，让学生学会用数学思维的方式去思考。通过小学六年的学习，学生的思维在不同程度上有所提高，基本上具有逻辑性、指向性等特点，但笔者认为这些还不够，还应使学生的思维具有结构性。在小学数学教学中，要让学生真正形成数学的思维，教师必须对学生进行结构化的思维训练。

事物的发生与发展均有其一定的程序和步骤，要使学生的思维具有结构性，可以按以下的步骤进行培养。

一、 小学生的数学思维要有序

学生的思维习惯与思维方式决定着其思维水平，有的学生思维比较混乱，解决问题时无从下手。当学生遇到一个问题时，应引导学生从最基本的、最易解决的小问题入手，层层剥笋地进行有序思考，从而达到解决大问题的目的。

案例1：教学《倍数与因数》

师：请找出2的倍数。

生1：2、4、6、8。

师：你是怎样找的？

生1：我是这样找的：2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，所以2、4、6、8都是2的倍数。

师：谁能接着找下去？

生2：10、12、14、16。

生3：18、20、22、24。

师：找得完吗？

生：找不完。

师：你能用一个词来表示2的倍数的个数吗？

生1：无数个。

生2：无限多。

师：2最小的倍数是几？最大的倍数呢？

生：2最小的倍数是2，2的倍数有无数个，没有最大的倍数。

通过教师一连串的问题，让学生对一个数的倍数和因数的特征有了一个清晰、全面的认知，帮助学生厘清了自己的思维，教会他们如何去思考复杂的、抽象的知识。

二、 小学生的数学思维要有层次

在学生学会思维的基础上，教师要训练学生思维的层次性。首先要从问题的条件入手，层层深入地建构解决问题的方案 ，杜绝“眉毛胡子一把抓”的现象。小学生的数学学习应从形象的、具体的认知开始，逐步过渡到抽象的、复杂的纯数学的学习。

案例2：教学《分数的认识》

师：把一个桃子平均分给2个小猴，每只小猴分多少？

生：每只小猴分得这个桃子的■。

师：这里的■表示什么意思？

生：■表示把一个桃平均分成两份，每一份就是这个桃的■。

师：你能用这张长方形纸表示出■吗？

学生动手折一折，并涂出■。

师：■表示什么意思？

在学生初步认识分数的时候，先通过具体的情境，引导学生认知■，在此基础之上引导学生认识其他分数。教学中层层深入，使学生的思维也得到了递进的发展。

三、 小学生的数学思维要有深度

要让学生具有一定思维水平，就要训练学生在遇到问题时有深度地思考，要学会对知识进行总结与应用，达到“举一反三”“触类旁通”。学生思维的深度决定着学生思维水平的高低。教学中要多引导学生进行有效的总结与反思，在总结与反思的过程中，使学生的认识有一个质的飞跃。

案例3：教学《轴对称图形的对称轴》

通过学生动手折、画，得出下列图形：

师：谁来说一说结果。

生：正三角形有3条对称轴、正四边形有4条对称轴、正五边形有5条对称轴、正六边形有6条对称轴。

师：观察图形的名称和它的对称轴的条数，你有什么发现？

生：正几边形就有几条对称轴。

师：你能再举出一个例子吗？

生：正八边形有八条对称轴。

师：圆形呢？

通过观察，从表象的知识形态上升到抽象的知识领域中去，使学生的思维浅入深出，学生能够思考出具有规律性的知识来，促使他们又快又好地掌握新知。

四、 小学生的数学思维要有系统

所谓思维的系统化，是学生思维连贯性的表现，说明学生的思维具有一定的深度，能够做到联系前后知识，把问题放在前后有联系的情景中解决，而不是孤立地看待问题。虽然有的知识看起来相似，但实质却大相径庭，这也为学生的探究提供了经验。这就要求学生能正确地对待知识的正迁移和负迁移，并有效地应用于学习中。

案例4：教学《能被3整除的数》

生1：能被2整除的数个位上是0、2、4、6、8。

生2：能被5整除的数个位上是0、5。

师：猜想一下，能被3整除的数有什么特征？

生3：个位上是3、6、9。

生4：不对，27是3的倍数、19不是3的倍数。

师：我们怎样研究能被2、5这两个数整除的数的特征？

生：在百数表里先圈出这些数，再进行研究。

师：我们就运用这样的方法来研究能被3整除的数的特征。

虽然在能被2和5整除的数的特征中不能得出能被3整除的数的特征，但通过新旧知识的回顾与整理，可以得出其中的学习方法。

五、 小学生的数学思维要均衡

所谓思维的均衡化，是学生思维全面性的表现，说明学生的思维具有一定的广度，能够根据知识的内涵，联系知识的外延，全面、细致地解决问题。

案例5：教学《环形的面积》

王师傅加工一个环形铁片，它的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，请你求出这个铁环的面积？

小组学生算一算：

32×3.14-22×3.14

=（32-22）×3.14

=5×3.14

=15.7（cm2）

师：总结出求环形的面积公式。

学生总结：

外圆面积-内圆面积=环形面积

（外圆半径的平方-内圆半径的平方）×圆周率=环形面积

学习个体发现并反馈：

环形面积=（外圆半径+内圆半径）×圆周率，因为32-22=5，而3+2=5。

师（出乎预设，但很快平静）：他说的好像也有道理，这样的话，我们计算环形面积的公式就变得简单了。

全班进行验证并总结出求环形面积的计算公式。教师并告知学生：相邻两个自然数的平方差就等于这两个自然数的和。

教学中，学生的认知是片面的、局限的，但通过教师的引导，使学生明白：相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和，不相邻的两个自然数没有这样的特征。让学生对知识点的认知更加全面。

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