聂鹏，郭勇，李正强，张锴锋，陈彦海

（沈阳航空航天大学机电工程学院，沈阳 110136）

0 引言

刀具作为金属切削过程的直接执行者，其状态的变化直接影响产品的质量和生产成本，所以对刀具状态的实时监控具有重要的意义。在刀具加工过程中获得的声发射信号和电流信号包含着丰富的加工工况信息，通过对这些数据进行小波包分析进行特征提取,再通过人工神经网络进行模式识别，可以得到很好的检测效果。

BP 神经网络具有局限性。首先，不具备对输入样本的预处理能力，当输入样本维数较多时，神经网络结构变得异常复杂而且训练时间大大延长，导致网络的体系庞大，实时性也会大打折扣；其次，BP 神经网络属于线性搜索的优化方法，其权值和阈值的修正会沿着误差函数梯度的反方向进行，容易陷入局部极值点［1-5］。

粗糙集（Rough Set，RS)理论是由波兰数学家Z.Pawlak在1982 年提出的一种处理不精确与不确定性的数学工具，可以从现有的数据出发给出知识的简化和相对简化。在处理大量数据、消除冗余信息方面，粗糙集理论有着良好的结果［6-7］。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，它的最大优点是只使用评价函数(适应度函数)，而不采用梯度和其它辅助信息，即使对多态的和非连续的函数，也能获得全局最优解［8-9］。

本文将粗糙集和遗传算法引入到BP 神经网络中，提出一种利用粗糙理论和遗传算法对BP 网络进行优化的粗糙集遗传神经网络模型。将该模型应用到刀具磨损监测，能有效地解决这些问题。

1 基本理论

定义一 设X，Y∈U，R 是定义在U 上的等价关系，则集合X 关于R 的下近似集定义：

类似的，定义出集合X 关于R 的上近似集：

定义二 由上面的定义可以再给出边界集c 的定义：

如果Bnd（X）是空集，则称X 关于R 是清晰的；反之，若Bnd（X）非空，则称X为关于R 的粗糙集。

定义三 POSR（X）＝（X）称为X 的R 正域，NEGR（X）＝U－（X）称为X的R 负域，显然（X）＝POSR（X）∪BndR（X）。

定义四 设非空有限集合U、A，其中U为论域，A为属性集，对于每一属性a∈A，存在属性值集合Va=｛a（x）∀x∈U｝，称S=（U，A）为信息系统。若A=C∪D，且C∩D=，其中称为条件属性集，D为决策属性集，称S=（U，C∪D）为决策系统。

定义五 P、Q 是U 上的等价关系簇，若满足：

（a）Y⊂P 是P 的Q 独立子集，即∀r∈Y，POSY｛r｝（Q）≠POSY（Q）；

（b）POSY（Q）=POSP（Q），则称Y 是P 的Q 约简。

2 基于粗糙集遗传神经网络的刀具磨损监测模型

图1 基于粗糙集神经网络模型

采用粗糙集理论和遗传算法优化BP 神经网络的方法建立刀具磨损监测模型，其步骤如下：1）对训练样本建立决策表，采用自组织映射神经网络（SOM）进行离散化［10-11］；2）用Rosetta 软件对条件属性进行约简，去掉冗余条件属性，将约简后的属性作为输入层神经元；3）BP 神经网络通过遗传算法得到优化的初始权值和阈值，对经过优化后的神经网络进行训练和学习；4）用训练好的神经网络对测试样本进行预测，模型如图1 所示。

3 实验过程与分析

实验条件：在CA6140 的普通车床上使用YBC 硬质合金刀片车削高温合金GH4169。

采用林河工业生产的型号为HZIB-C11-100P2O5的电流传感器和声华公司生产的型号为SR150 的声发射传感器，监测切削刀具的状态。这两类信号受切削条件的影响小，具有监测精度高、抗干扰能力强、灵敏度高、可实时在线监测且使用方便等特点［12-13］。采集设备为研华生产的PCI-1712 数据采集卡，采样频率为1MHz。在8 种不同的切削参数下，分别采集3 种不同磨损状态的声发射信号和电流信号，得到40 组数据。小波分析是一种有效的时频分析手段，对声发射信号和电流信号进行小波包分析可获得包含丰富的刀具故障信息的特征。

对声发射信号提取频域的幅值均方根和功率最大值，以及db8 小波包三层分解的8 个频带能量作为特征值；对电流信号进行db8 小波包三层分解的8 个频带能量作为特征值，再加上切削速度（r/min），切削深度（mm）和进给量（mm/r）组成了21 维向量，作为反映刀具磨损状态的特征向量。

根据刀具材料、类型、被加工材料以及加工精度等要求，将刀具磨损状态分为3 类：当后刀面磨损量VB 小于0.2mm 时为正常切削、VB 值在0.2～0.30mm 之间为中期磨损、VB 值大于0.30mm为严重磨损。表1为训练样本，表2为测试样本（状态1为初期磨损，2为中期磨损，3为严重磨损）。

表1 训练样本

3.1 数据预处理

粗糙集理论只能对离散的属性值进行分析处理，而刀具磨损诊断中所采集数据的特征量是实数域的一个区间，属于连续属性数据，不满足粗糙集的处理要求。因此，在利用粗糙集理论进行属性约简前，需要对样本进行离散化处理。

表2 测试样本

根据实验，使用自组织映射神经网络对连续属性值进行离散化处理，聚类数设置为4，即将各数据按照数据相近特性利用SOM 网络分布在4 个区间内，这4 个区间的原数据值分别用1、2、3、4 代替。首先使用表1 中的数据对SOM 神经网络进行训练，保存训练数据的离散化结果以及训练网络的各项参数，然后用训练好的网络对表2中的测试数据进行离散化处理。训练数据和测试数据的离散化结果如表3、表4 所示。

表3 训练数据量化决策表

3.2 属性约简

数据约简的思想是在确保信息表达系统原有的分类能力和近似空间的基本属性完整的情况下，去除冗余数据。运用软件Rosetta 对决策表进行属性约简，删除那些冗余属性，可以大大简化知识的表达空间维数。属性集的约简结果为｛C4，C5，C10，C12｝，即从21 维降为了4 维，仍可以得到正确的诊断结果，约简结果如表5所示。由以上可得出，虽然影响刀具磨损的因素很多（最初21 个），但通过约简后保留了最主要的4个因素（频域内幅值的均方根，频域内功率的最大值以及声发射信号小波包分解的第5 个和第7 个频带的能量）即最小约简作为神经网络的输入变量，减少了网络的计算量。

表4 测试数据量化决策表

3.3 构建神经网络

选用Rosetta 软件数据约简后的最小条件属性集｛C4，C5，C10，C12｝作为训练样本集对该神经网络进行学习和训练，然后输入最小条件属性集｛C4，C5，C10，C12｝对应的表4中测试样本集，对该网络进行测试，得出诊断结果。

表5 约简后的决策表

3.4 训练结果与分析

为进一步考察该算法的有效性，比较了基本BP 网络，粗糙集神经网络和粗糙集遗传神经网络三种网络，并在网络结构，正确率和均方诊断误差（MSE）三方面给出了比对，如表6 所示。

由以上的比较可以看出基于粗糙集遗传神经网络的刀具磨损监测模型具有以下优点：1）通过粗糙集的处理，减少了信息表达的特征数量，使神经网络的输入个数从21 维，降为4 维，隐含层的个数从9 个降为6 个，降低了神经网络系统的复杂性，减少了网络的训练时间；2）通过粗糙集和遗传算法对神经网络的优化使得该模型对刀具磨损状态的识别率大大提高，减少了误差，更能有效地对刀具磨损状态进行监测和识别。

表6 三种网络结构的比较

三种网络对测试样本的实际状态识别结果如表7 所示（保留小数点后4 位）。

每个测试样本经过BP 神经网络后，会输出3 个数值，把3 个数值中最大的一个看作是“1”，其余的看作是“0”，这样对照理想输出就可以得到刀具磨损的实际状态。例如，训练样本27 的网络输出为：“0.0816，0.0126，1.068 4”，就把它看作是“0.000 0，0.000 0，1.000 0”，这样的输出表示刀具实际磨损状态为严重磨损。由表7 可知，测试样本的状态识别结果是准确的。

表7 三种网络训练数据输出结果

4 结论

提出了基于粗糙集和遗传算法优化神经网络的刀具磨损状态诊断模型。该模型首先通过粗糙集的数据分析方法，约简样本的属性个数，提取其中关键属性作为BP网络的输入；接着通过遗传算法优化BP 网络的初始权值和阈值，避免了网络收敛速度慢及陷入局部极值点的缺点；最后再对神经网络进行学习和训练。将该模型用于刀具磨损监测，实验结果表明，该模型不仅简化了神经网络的结构，使神经网络具有很快的收敛性以及较强的学习能力，而且提高了刀具磨损检测的识别率。

［1］张利，吴华玉，卢秀颖.基于粗糙集的改进BP 神经网络算法研究［J］.大连理工大学学报，2009，49（6）：971-976.

［2］张东波，黄辉先，王耀南.基于粗糙集约简的特征选择神经网络集成技术［J］.控制与决策，2010，25（3）：371-377.

［3］SREEJITH B，VERMA A K，SRIVIDYA A.Fault diagnosis of rolling element bearing using time-domain features and neural networks［C］//Proceedings of IEEE Region 10 Colloquium and 3rd International Conference on Industrial and information Systems，2008：1-6.

［4］ZHAO Chunhua，ZHAO Xinze.Knowledge Mining for Fault Diagnosis Based on Rough Sets Theory［C］//Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on Fuzzy Systems.HongKong，2008：744-749.

［5］李伟，何鹏举，杨恒，等.基于粗糙集和改进遗传算法优化BP 神经网络的算法研究［J］.西北工业大学学报，2012，30（4）：601-605.

［6］韩琳，薛静，张通.基于粗糙集神经网络的旋转机械故障诊断［J］.西北工业大学计算机测量与控制，2010，18（1）：64-66.

［7］张赢，李琛.基于粗糙集理论的神经网络研究及应用［J］.控制与决策，2007，22（4）：462-464.

［8］段候峰.基于遗传算法优化BP 神经网络的变压器故障诊断［D］.北京：北京交通大学，2008.

［9］BLUMENSTEIN M，LIU Xinyu，VERMA B.An investigation of the modified direction feature for cursive character recognition［J］.Pattern Recognition，2007，40（2）：376-388.

［10］ZHANG Tingyu.General method for rectifying touch panel［J］.Automatic Technology and Application，2008，27（2）：116-117.

［11］HE Wei，ZHOU Xiang.Application of the Wavelet-SOFM Network in Roll Bearing Defect Diagnosis［C］// Proceedings of the 2009 Global Congress on Intelligent Systems，Xiamen，2009：8-12.

［12］李锡文，杨明金，杜润生，等.模糊模式识别在铣刀磨损监测中的应用［J］.机械科学与技术，2007，26（9）：1113-1117.

［13］高琛.刀具磨损状态检测系统研究［D］.济南：山东大学，2008.