范毅君 展正然

（保定理工学院 河北·保定 071000）

粗糙集理论是一种处理不精确、不确定与不完整信息的数学工具，最初是由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出来的。由于粗糙集理论在人工智能和认知科学的优越性，粗糙集理论被广泛的应用于机器学习、知识获取、数据挖掘、决策分析、过程控制、模式识别等许多领域。Pawlak粗糙集模型中，针对元素与粗糙集的关系已经给出了“肯定属于”与“可能属于”的概念，针对粗糙集之间的从属关系，给出了“ 粗相等”与“ 包含”的概念。本文针对粗糙集与元素之间的从属关系，补充了粗糙集成员关系间的“不属于”定义。由于粗糙集的特性，基于经典集合的“交”、“并”、“补”、“差”来进行粗糙集间运算，是不合理的。本文在粗糙集从属关系相关概念的基础上，针对粗糙集概念的特点，给出了“粗糙交”、“粗糙并”、“粗糙差”、“粗糙补”的概念，并讨论了粗糙集运算的性质，为进一步研究粗糙集理论及应用提供了合理的集合运算基础。

1 预备知识

2 粗糙集运算

3 结束语

本文基于Pawlak粗糙集模型，在针对元素与粗糙集的关系已经给出了“肯定属于”与“可能属于”的成员关系的概念基础上补充了粗糙集成员关系间的“不属于”定义。在Pawlak粗糙集模型成员关系，粗糙集的从属关系概念基础上，给出了“粗糙交”、“粗糙并”、“粗糙差”、“粗糙补”的概念，并讨论了粗糙集运算关系的性质。粗糙集运算关系比经典的集合运算关系更适合研究粗糙集的特性。粗糙集运算关系的讨论尚属于初步阶段，后续需要进一步研究和探讨。把粗糙集运算关系应用到粗糙集的研究中去，是后续的主要工作。