吕学柱

一线高中数学教师因工作环境和知识结构的局限，从事理论研究通常存在困难.而结合教学实践进行教学研究则可以发挥自身优势，取得一定的成效.教材是最主要的教学资源之一，研究教材是一线教师容易上手的教学研究项目.可以从发现瑕疵、问题拓展、比较研究等方面切入开展教材研究.研究教材要从哪里入手呢？笔者结合教学实践介绍几个主要切入点，以供参考.

一、拓展

对教材中的问题进行变式、引申、推广和拓展，可以看清问题的本质，抓住问题的关键，为探究式教学和研究性学习提供良好的素材.

【案例1】过点P（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当△ABC面积最小时，求直线l的方程.

讨论解法后发现，面积最小的三角形恰好以点P为斜边的中点，这是否具有一般性？这个问题可类似于例题用解析法进行研究.答案是肯定的，并有下面推广.

推广1：过已知直角内一定点的直线与直角的两边围成的三角形面积最小时，定点是斜边的中点.（也可以用几何法证明，此处略去）

若已知角不为直角，结论如何？经过研究发现结论仍然成立.

推广2： 过已知角内一定点的直线与角的两边所围成的三角形面积最小时，定点为其所在边的中点.

证：已知∠XOY=α，其内部定点M，过M的直线l交两边与A、B两点，

过M作OA、OB的平行线分别交OB、OA于A′、B′，，由基本不等式得S最小时M为AB边的中点. （还可用平面几何知识简洁证明，此处略去）

将推广2拓展到空间，有下述命题……