刘志强　伏志瑛

数学“综合与实践”的价值不是常规的数学课所能实现的，也不是普通的数学测试所能评价的。在日常教学中，由于教师对数学“综合与实践”的认识不够，目标定位、实施难度相对较大，活动显性成效较难呈现与评价，因此常常被教师视作鸡肋一带而过，甚至有教师把“综合与实践”理解成了综合数学练习。如何有效开展“综合与实践”教学，成为当务之急。在这样的背景下，我们选择杯琴为素材进行了研究。

仔细研读教材并查阅相关资料可知，杯琴与数学之间的关系，不仅仅体现在水量不一导致声音不同这一现象上，杯琴所呈现的，是音律的一种外在形式，它是抽象数学的一个现实背景。因此，借助于学生已有的数学及音乐的知识背景，利用杯琴素材引导学生从数学的角度发现并提出研究问题，通过实验、思考、再实验，用数学的方法去研究和感受数学与音律的关系，使学生在完整经历不断推进的研究活动中能获得一些数学研究、思考的方法，成为《美妙的杯琴》教学的目标追求。

如何让作为研究主体的学生真正地经历完整的研究过程？很显然从现象的引入，问题的提出，实验方案的设计，实验过程的调整，研究问题的递进直至初步结论的得出，这样一个循序递进的研究性过程不是40分钟所能承载的，首先要打破的就是课时的限制。由此我们把《美妙的杯琴》的研究过程进行了分段处理，把整个过程从课堂40分钟延伸到课前与课后，精心设计，旨在引导学生真实、完整地进行数学研究。……