张业明

(河南理工大学 机械与动力工程学院，焦作454000)

蔡茂林

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100191)

产品的机械属性除了满足基本的技术要求外，还应包括可靠性、维修性、安全性、适用性等指标，这导致了产品机械属性评价的过程既复杂又困难.气动执行器和电动执行器系统作为典型的机电系统，其机械属性评价可以看作一个多目标(多属性)综合评价问题，其评价结果取决于两种执行器的机械属性评价体系，即评价方法、评价矩阵和权重.确定权重的方法有:主观赋权法、客观赋权法和主客观兼顾综合赋权法[1].

目前，有关机电产品的质量方面的研究不断增多，各种形式的评价方法很多，常见的有信息熵法、模糊综合评价法、层次分析法(AHP，Analytic Hierarchy Process)、灰色关联分析法、加权平均法、模糊物元分析法等[2－5].针对气动和电动执行器系统的评价，这些方法都有一定的适用范围.信息熵法是一种基于信息论的方法，对于解决随机事件和信号所含信息量大小的评价非常有效，它减少了评估中专家主观偏好和专业倾向的干扰，弥补了传统方法的不足[6].模糊综合评价法对于多因素、多层次的系统评估效果很好，其数学模型建立较难.AHP可以对兼有定性与定量因素的系统问题进行简单评判，也可以利用AHP确定属性指标的权重.由于定性因素的影响，AHP具有较大随机性.加权平均法容易丢掉关键信息.模糊物元分析法更适合解决不相容特性的问题[7].

本文针对两种执行器系统机械属性的特点和评价方法存在的问题，建立了两种执行器系统的机械属性评价体系，提出了一种基于最小二乘法的组合权重机械属性评价算法，然后根据信息熵和AHP的理论计算相应的属性权重，接着基于最小二乘法计算两种评价模型组合权重，最终得到两种执行器系统的机械属性综合评价结果.

1 执行器系统的机械属性评价体系

1.1 评价因素获取

由于气动和电动执行器都不能够单独使用，必须建立气动执行器系统和电动执行器系统，它们才能够正常工作.执行器系统大致可以分为能源输送转换部件和执行器两部分，能源输送转换部件为执行器提供运动能源.比如气动执行器系统，通过压缩机、空气冷却净化装置和输送管网等获得干净清洁的压缩空气，执行器依靠压缩空气的传送能获取运动能源.另外，在实际工作中，执行器系统的机械属性主要取决于执行器本身的机械构造、工作行程、控制精度等特性.因此，为了简化执行器系统的机械属性评价，将执行器本身的机械属性作为主要评价因素，在考虑运行功率、能量消耗和可靠性等因素时结合执行器系统的实际运行状况综合分析[8]，排除系统的能源输送转换部件对系统评价的影响.

两种执行器系统的机械属性评价因素主要从如下3方面获取:①通过查阅产品技术手册，获取技术参数;②以执行器系统的实际运行数据作为依据，从中获取实际运行功耗、控制特性等数据;③结合一些现场应用的经验数据和流体知识，掌握执行器系统的可靠性和维护性等信息.

两种执行器系统有很多机械属性，如质量、体积、运行功率、功率密度、使用便利性、负载能力、定位精度、可靠性等.根据工业现场气动和电动执行器系统的应用领域和使用规模，选取两种最常用的执行器规格为研究对象，如表1所示.

表1 两种执行器系统的评价因素

两种执行器系统在下列工况下运行:水平搬运重物5 kg，垂直搬运重物2 kg，搬运距离30 mm，每分钟作动次数5次.执行器系统评价数据从产品样本手册和执行器系统能耗实验数据获得[8].

1.2 评价体系建立

根据两种执行器系统的机械属性评价因素，构建系统的多目标决策层次结构，如图1所示.

图1 系统机械属性多目标决策层次结构

两种执行器系统的机械属性评价因素可以写成矩阵的形式.假设具有m项评价指标和n个评价对象的标准化的矩阵C=(cij)n×m.

式中，n为评价对象数量;m为评价因素数量;cij为Ci中第j个评价因素的数值.

执行器系统组合权重机械属性评价体系如图2所示.首先建立评价对象集，采用合适的综合评价方法进行处理.结合两种执行器系统的现场应用情况，利用信息熵的方法可以直接从这些机械属性中得到执行器系统的方案排序，但是不包含专家或工程师的经验数据和偏好.而采用基于AHP的评价方法则可以将专家或工程师的经验数据和偏好纳入其中，对整个执行器系统的机械属性评价也是有利的.因此，提出了一种基于最小二乘法的信息熵和AHP组合权重机械属性评价.在执行器系统的机械属性评价中，属性权重确定是其机械属性评价的核心内容.

图2 执行器系统组合权重机械属性评价体系

2 机械属性评价权重确定

2.1 信息熵的属性权重确定

假设 x是一个随机变量，{x1，x2，…，xn}是其可能的取值集合(连续型数据需要进行离散化)，P(xi)是取xi值的概率，则信息熵为

式中，a为对数的底，若以2为底，H(xi)的单位称为比特(bit);而当取10或e为底时，相应的单位称为迪西特(decit)与奈特(nat)[9].

系统机械属性信息熵权重确定步骤如下.

1)评价指标的数据处理.

执行器系统机械属性评价指标的数据处理可分为定量化、规范化和归一化3步.定量化就是把定性的指标转化为定量指标.将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为无量纲的标准化指标，这就是属性指标的规范化[10].定量化和规范化后得到规范化矩阵R，接着进行归一化，即矩阵R中的每一个元素的新值为该元素的原值除以所在列的总和.矩阵R归一化后得到:

2)计算评价因素输出的信息熵Ej.

3)计算属性权重ωa.

2.2 AHP的属性权重确定

AHP是一种层次权重决策分析方法.它将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至备选方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判定矩阵特征向量的方法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优选权重，最后再利用加权和的方法，递阶归并各备选方案对总目标的最终权重，最终权重最大者即为最优方案[12].

AHP属性权重向量确定步骤如图3所示，具体的公式推导过程见文献[12].

由AHP理论，计算属性权重ωb:

2.3 最小二乘法的组合属性权重确定

信息熵很少关注产品使用者的应用实践经验，AHP存在决策者主观认定的数值或相对重要性的不准确值当作准确值处理的问题[13].因此，将两种评价方法相结合，运用最小二乘法进行主客观的组合权重综合评价.

图3 AHP属性权重向量确定步骤

最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小[14].

设主客观优化组合权重为ω，则

对于所有评价对象的所有指标，主客观组合权重的评价值偏差应当越小越好[15]，由此建立最小二乘法优化组合评价模型.设x，y分别为ωa和ωb的倍乘系数，且 x+y=2，则

构建拉格朗日极值函数得

由偏导公式得

式(12)运用矩阵表示为

式中，A为对角阵;e，ω，B为向量.

求解方程(13)，得组合权重:

2.4 综合评价值

设各评价对象的组合权重机械属性综合评价值为S，第i个评价对象的评价值为s(i):

3 实例分析

以工业现场的气动和电动执行器系统为例，两种执行器系统的主要机械属性如表1所示.根据式(3)～式(6)，计算信息熵评价权重ωa.

通过两种执行器系统的机械属性分析，结合专家的经验和知识，应用AHP确定评价因素层的一致性判定矩阵D，计算AHP评价权重ωb.

假定信息熵和AHP的权重结果的可信度都是50%，即x=y=1.利用基于最小二乘法的信息熵和AHP组合权重计算方法，计算执行器系统的组合权重ω和基于组合权重的执行器系统综合评价值S.

针对表1中的运行情况，由于组合权重综合评价结果:0.74 ＞0.58，因此，CDJ2B10-30A 的气动执行器系统比RCS2-RA4C-A-20-6-50-T2-S的电动执行器系统的机械属性好.

4 3种机械属性评价方法对比

采用信息熵、层次分析-模糊综合评价(AHPFCE，Analytic Hierarchy Process-Fuzzy Comprehensive Evaluation)和最小二乘法组合权重3种机械属性评价方法对气动和电动执行器系统进行评价，结果如表2所示.

表2 3种评价方法的执行器系统评价结果

通过3种机械属性评价方法对气动和电动执行器系统进行综合评价，得出在该特定工况下，气动执行器系统的方案优于电动执行器系统.其中，最小二乘法组合权重评价结果的标准偏差最小，这是由最小二乘法的数学基础决定的.

5 结论

本文作者前期进行了信息熵和AHP-FCE两种评价方法的研究.在总结前期研究成果的基础上，提出了基于最小二乘法的信息熵和AHP的组合权重评价方法.该方法首先计算出气动与电动两种执行器系统的机械属性组合权重，然后求出两种执行器系统的综合评价值，结果表明在特定工况下气动执行器系统比电动执行器系统优越.将信息熵、AHP-FCE和最小二乘法组合权重3种机械属性评价方法进行对比，结果表明最小二乘法组合权重的结果标准偏差最小.该方法为今后执行器系统的生命周期综合评价提供了一定理论基础，对其他相似机电系统的综合评价也具有一定的参考价值.

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