刘茹红

数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它是建立数学和用数学解决问题的指导思想.而概率是新课程的教材中新增内容，它在理论与实际生活中都有非常重要的意义，在多年的高考考题中都有很到位的体现.然而教材给出的解题方法只适合解决一些简单的概率问题，对于具有一定实际背景又兼一定深度的概率问题显然不够用，因此，笔者研读了近些年的高三的各类备考概率题型，试图找出隐藏在概率问题中的五种常见数学思想：转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、分类综合思想以及函数与方程思想.

一、化归思想.“化归”是转化和归结的简称，它是数学解决问题的基本方法.解决数学问题时，常遇到一些直接求解较为困难的问题，但是，通过观察、分析、类比、联想，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个对自己较熟悉的问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归思想方法”.解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.

例1. 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.