俞新龙

3. 通过解题反思、联想来提高解题能力.

我们经常能听到一些同学讲：“我题做了很多，可为什么数学成绩却没有一点提高呢？”仔细审视这些同学的解题过程，可以发现他们都是被动地、机械地解题，仅是解题的“机器”，是为了从完成一道题到完成另一道题，是为了完成“任务”，从来没有对自己解的题和自己的解题过程进行仔细、深入的研究和反思，没有对问题展开联想思考.

解题需要注意反思、联想，可以反思问题考查的知识点有哪些？解决的方法还可以是如何的？解题中体现的方法、思想在哪些问题或题型中要用到，操作规程是怎样的？联想能否改变出题的背景？能否加强或者减弱条件？能否与其他知识点结合考查？问题可以进行哪些变式研究？著名数学家华罗庚也曾说过：“习惯于思考、联想的人一定会走得深些、远些，没有思考、联想的人，虽然读万卷书，依然看不到书外的问题.”移植于数学解题中，就是告诉我们一定要对数学问题进行思考，展开合理联想，否则问题虽然解了许多，但仅是简单的重复，解题能力还是不能提高.通过反思、联想可以实现以点带面的滚动复习，知识、技能、方法的全方位、高频率复习，达到薄——厚——薄的学习状态.（华罗庚语：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了.但是，当我们对书的内容真正有了透……