孙建龙

【摘要】基于电力系统对发电可靠性要求的不断提高，提出了基于蒙特卡洛算法的发电系统可靠性评估方法。基于功率元件的可靠性指标，以 可靠性测试系统为数据基础，建立负荷模型和发电机模型，用序贯和非序贯两种方法进行抽样方针，求解该系统全年的失负荷期望 ，对发电系统进行可靠性评估。该方法有望对电力系统的运行检修提出可靠的预测诊断方法。

【关键词】可靠性评估； ；蒙特卡洛；抽样仿真

引言：电力系统可靠性是对电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断地向电力用户供应电力和电能能力的度量，包括充裕度和安全性两个方面。充裕度（adequacy，也称静态可靠性），是指电力系统维持连续供给用户总的电力需求和总的电能量的能力，同时考虑系统元件的计划停运及合理的期望非计划停运。安全性（security，也称动态可靠性），是指电力系统承受突然发生的扰动的能力。

根据电力系统的构架组成电力系统可靠性也可分为发电系统可靠性、发输电系统可靠性和配电系统可靠性三大方面。本文针对发电系统的可靠性进行讨论，假设电力在由发电机输出至用户过程中无任何损失。

目前的电力系统可靠性评估方法，主要可分为解析法和模拟法。解析法物理概念清晰、数学模型精确，但其对系统状态的选择是通过枚举实现的，计算量随着系统规模的增大而呈指数增长，仅适用于元件个数较少的小型电力系统可靠性评估。模拟法中最常用的是蒙特卡洛模拟法，通过随机抽样的方式对系统指标进行估计，模拟采样次數与系统规模无关，能够搜索出大量的运行方式和故障模式，并可处理多重、相关和连锁故障，更适用于大型电力系统的可靠性评估[1]。

1、功率元件的可靠性指标

系统是由元件组成的，当研究系统可靠性时，则必先知道元件的可靠性数据及其特性。发电机组、变压器、输配电线路等元件都是可修复元件，在整个使用寿命期内，可处于多种状态如运行、故障、修复等。这些都直接影响到系统的可靠性。下面介绍有关元件的故障特性和修复特性以及相应的可靠性指标[2]。

1.1可靠度

在运行中的元件常常由于各种原因引起突然故障而被迫停运，因此元件连续工作时间 是一个随机变量。它的概率特性可用分布函数来描述，即

称为元件的故障函数或称不可靠度，表示元件连续工作时间不超过 的概率，而元件在 时刻仍在工作的概率称为元件的可靠函数 ，又叫可靠度。则

显然有

求导得

式中 是故障概率密度函数。

1.2故障率

元件在 时刻以前正常工作，在 时刻以后单位时间 内发生故障的条件概率密度，可用下式表示：

有

1.3修复率

元件在 时刻以前未被修复，而在 时刻以后单位时间 内被修复的条件概率密度。修复率表明了元件故障后修复的难易程度和效果，可以用下式表示：

其中 为元件的修复时间，为一随机变量。

1.4平均无故障运行时间

平均无故障工作时间是指元件从开始使用到发生故障时的平均时间，代表元件的平均寿命（对于不可修复元件即代表元件首次故障平均工作时间），它是衡量元件可靠性的又一指标。

当 为常数时，

则有：

1.5平均修复时间

设 为可修复元件在规定的时间内，规定的条件下完成修复的概率，若将故障的修复时间作为随机时间来研究，则与故障率相似：

当 为常数时，

则有：

2、模型建立

模型的基本数据来自 年颁布的发输电可靠性测试系统，数据具有较强的权威性和代表性[3]。

图1 发输电可靠性测试系统

2.1负荷模型

负荷数据取自 ，以每一小时为一个单位时间，单位时间内负荷恒定，为峰值负荷。

春夏秋冬各取一周的负荷示意图如下：

图2 春夏秋冬负荷示意图

2.2发电机模型

发电机的相关技术数据取自IEEE-RTS79，如下：

表1 模型中发电机的关技术数据

发电容量/兆瓦 发电机数量/台 强迫停止率 平均无故障运行时间

/小时 平均修复时间

/小时 计划检修时间

/周每年

12 5 0.02 2940 60 2

20 4 0.10 450 50 2

50 6 0.01 1980 20 2

76 4 0.02 1960 40 3

100 3 0.04 1200 50 3

155 4 0.04 960 40 4

197 3 0.05 950 50 4

350 1 0.08 1150 100 5

400 2 0.12 1100 150 6

仿真过程中未考虑计划检修时间。

发电机只有正常工作和故障待修复两种状态，以 表发电机在 时刻所处的状态，则有：

3、模型求解

以上文中元件的可靠性指标相关说明为参照，可得本模型中各发电机的故障率、修复率：

表2 模型中发电机的故障率、修复率

发电容量/兆瓦 发电机数量/台 强迫停止率 故障率 修复率

12 5 0.02 1/2940 1/60

20 4 0.10 1/450 1/50

50 6 0.01 1/1980 1/20

76 4 0.02 1/1960 1/40

100 3 0.04 1/1200 1/50

155 4 0.04 1/960 1/40

197 3 0.05 1/950 1/50

350 1 0.08 1/1150 1/100

400 2 0.12 1/1100 1/150

3.1序贯求解LOLE

假定发电机的每个单位时间状态都仅与前一个单位时间的状态有关。

图3 发电机单位时间状态

具体计算步骤如下：

（1）假设所有发电机都初始状态均为正常工作状态 。

（2）分别给每台发电机赋0-1之间的随机数，并与故障率作比较。

若随机数 故障率 ，则发电机进入故障状态， ；若随机数 故障率 ，则发电机仍为正常工作状态， 。

（3）计算该单位时间内发电总量。

，则认为该发电机出力为0；若 ，则以其额定容量参与计算。

如果所有发电机发出的电量之和 该单位时间内的总负荷 ，则认为该小时系统出力不足， 。

（4）再次给每台发电机赋0-1之间的随机数 判断上一个单位时间内发电机的工作状态。

如果上一小时发电机为故障待修复状态，即 ，则将产生的随机数与修复率作比较，若 ，则发电机进入正常运行状态， ；反之则仍持续故障， 。

如果上一小时发电机为正常工作状态，即 ，则将产生的随机数与故障率作比较，若 ，则发电机维持正常运行状态， ；反之则进入故障状态， 。

（5）重复步骤3。

（6）重复步骤2～5，直至完成一年8736个小时的计算，得到LOLE的数值。

（7）重复步骤2～6，每一年完成时，都计算从第一年直至该年的LOLE平均值，

以LOLE平均值作为最终结果（本文中最终数据取year=10000）。

流程图如下：

图4 序贯求解LOLE流程图

所得结果如下：

图5 序贯求解LOLE结果

由上图可知所求系统LOLE约为 9.30小时/年。

3.2非序贯求解LOLE

在电力系统可靠性分析中应用最多的是空间上离散而时间上连续的马尔科夫过程[4]。其具有以下的性质：

1. 设备只能处于正常工作或故障待修复两种状态之一，两个状态是互斥和离散的；

2. 设备的状态转移率（故障率和修复率）在任何时刻都是常数；

3. 状态的转移可以在任何时刻进行；

4. 从一种状态转移出去的概率只与当前所处的状态有关，而与时间无关；

5. 忽略在一个相当小的时间间隔 内存在一个以上状态的概率。

本文假设的发电机模型符合以上性质，因此可以进行马尔科夫过程求解。

发电机的状态转移图如下图所示

图6 发电机的状态转移图

发电机在时刻 开始工作，之后就开始向故障状态转移。设故障率为 ，它向故障状态转移的概率就为 ，因而留在工作状态的概率为 。

若发电机故障，就对其进行修复，开始向工作状态转移。设修复率为 ，它向工作状态转移的概率为 ，因而留在故障状态的概率为 。

那么一步转移概率矩阵即

二步转移概率矩阵即

步转移概率矩阵以此类推

以发电机的 ， 为例：

故障率

修复率

一步转移概率矩阵为

随 变化的曲线如图

图7 发电机的状态转移图

由上图可知我们得到的是一个平稳的马尔科夫链， 的极限值是0.02，表示任意时刻元件处于故障状态的概率期望是0.02，可以证明其就是元件发生强迫停运的时间概率 。因此，我们也可以用 作为另一个评判指标，代替 和 ，进行抽样仿真。

按照这个思路仿真，可以等效认为发电机的每一个状态都与其他状态无关。

流程图如下：

图8 非序贯求解LOLE流程

所得结果如下：

图9 非序貫求解LOLE结果

由上图可知所求系统LOLE约为 9.38小时/年。

比较序贯和非序贯两个发电模型的数据结果，可发现两者之间误差仅为 ，可以近似忽略。

4、模型评价

4.1负荷模型

1. 负荷曲线难以简单地用泊松分布或者其他分布曲线表示，故采用仿真电力系统中的数值，以一小时为一个单位时间，每小时波动一次，具有较高的准确性。

2. 假设每个小时内负荷恒定为该小时的峰值负荷，而实际负荷每分每秒每个瞬间都在变动，从角度考虑仿真所得LOLE值偏高。

4.2发电机模型

1. 模型未考虑发电机一年中安排的检修时间，实际上在该时间段内，无论仿真得到其在工作还是故障状态，发电机都不可能出力，也就是说有些时刻不是所有发电机都参与发电，但若能将发电机的检修时间合理安排，在负荷小时安排检修，负荷大时全部投入运行，那么这个因素对仿真结果没有太大影响。

2.模型始终以发电机始最大出力状态的发电量与负荷值作比较，实际电力调度存在微小的滞后，从该角度考虑仿真所得LOLE值偏低。

3.模型假设各个发电机之间相互独立，互不干扰，每台发电机工作/故障状态仿真结果由其自身的故障率、修复率决定，实际上在一个系统中任意一台发电机的故障都有可能影响整个系统内发电机的工作状态，例如出力不足引起频率波动造成系统失稳，会波及其他发电机，从该角度考虑仿真所得LOLE值偏低。

4.模型假设发电机主接线始终保持足够可靠性，实际上主接线也有故障概率，从该角度考虑仿真所得LOLE值偏低。

5、结论

本文依据蒙特卡洛模拟法对大电网发电系统的可靠性进行了研究，并且比较了序贯和非序贯蒙特卡洛两个发电模型的数据结果，一定程度上说明模型建立的正确性。

参考文献

[1] 马振宇.电网可靠性的蒙特卡洛仿真研究[J].电力系统保护与控制，2009，37（14）：55-57

[2] 赵渊，周家启，刘志宏.大电网可靠性的序贯和非序贯蒙特卡洛仿真的收敛性分析及比较[J].电工技术学报，2009，24（11）：127-129

[3] IEEE RELIABILITY TEST SYSTEM[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979，98（6）：2047-2049

[4] 张黎.电气设备寿命分析[D]山东：山东大学，2005：10-14