吕红义

题目（2011年上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15 m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端a、b接一阻值R=1.5 Ω的电阻，磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻值r=0.5 Ω，质量m=0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1 J.（取g=10 m/s2）求：（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安；（2）金属棒下滑速度v=2 m/s时的加速度a；（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理W重-W安=112mv2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答.

第（1）问学生错解：金属棒克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为金属棒的电能.

由功能关系知W安=Qr，得到W安=0.1 J.

分析当金属棒的速度为v时，感应电动势大小为E=BLv，通过金属棒的电流大小为I=BLv1R+r，

金属棒受到的安培力大小为

F=BIL=B2L2v1R+r，

此时安培力的功率为P安=-Fv=-B2L2v21R+r，

而金属棒的电功率为Pr=I2r=B2L2v21（R+r）2·r，

整个回路的电功率为

P总=EI=B2L2v21R+r=B2L2v21（R+r）2（R+r）=PR+Pr，

显然，安培力功率的绝对值等于整个回路的电功率.因此，金属棒克服安培力做了多少功，整个回路（而不是金属棒）的电能就增加了多少.

正确答案下滑过程中克服安培力的功即为整个回路产生的焦耳热，由于R=3r，

因此QR=3Qr=0.3 J，

由功能关系知W安=QR+Qr，

得到W安=0.4 J.

点评同学们在应用功能关系解题时，一定要认清什么力做功量度了哪个研究对象的何种能量的转化，切忌张冠李戴.

第（3）问学生错解由于释放金属棒后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，所以当金属……