李宝路

2013年12月嫦娥三号探测器成功登陆月球，它标志着我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家，随着我国载人航天工程的快速发展，万有引力与航天的问题会再次成为高考的热点.本文就万有引力与航天器的问题作了整理，供同行探讨.

考点一天体质量和密度的计算

1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于GMm1R2=mg，故天体质量M=gR21G，

故天体密度ρ=M1V=M1413πR3=3g14πGR .

2.通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.

（1）利用万有引力等于向心力：

GMm1r2=m4π21T2r，

得中心天体质量M=4π2r31GT2；

（2）若已知天体的半径R，则天体的密度

ρ=M1V=M1413πR3=3πr31GT2R3；

（3）对靠近天体表面运行的卫星，其轨道半径r约等于天体半径R，则天体密度ρ=3π1GT2.

例题1（2013年全国卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为

A.8.1×1010 kgB.7.4×1013 kg

C.5.4×1019 kgD.7.4×1022 kg

解析由GMm1（R+h）2=m（R+h）（2π1T）2，

解得月球的质量M=4π2（R+h）31GT2，

代入数据得M=7.4×1022 kg，

选项D正确.

考点二人造卫星的运行问题

1.解决天体（卫星）运动问题的基本思路：天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，

由GMm1r2=mv21r=mrω2=m（2π1T）2r=man，

可得v=GM1r，

ω=GM1r3，

T=4π2r31GM，

an=GM1r2，

从中可以看出当天体（卫星）的轨道半径变大时，它的线速度、角速度、向心加速度都是减小的，而周期是变大的.

2.极地卫星、近地卫星和同步卫星

极地卫星又叫做“极轨卫星”，运行时每圈都经过南北两级，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.近地卫星是指在在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道半径……