何 宁， 张东生， 童国荣， 宁 玮， 宋春明

(1.陕西理工学院 机械工程学院， 陕西 汉中 723003；2.汉川机床集团有限公司， 陕西 汉中 723003)

基于有限元法的龙门式机床横梁静态特性分析

何 宁1， 张东生1， 童国荣2， 宁 玮1， 宋春明1

(1.陕西理工学院 机械工程学院， 陕西 汉中 723003；2.汉川机床集团有限公司， 陕西 汉中 723003)

针对龙门式机床横梁结构的静刚度问题，通过建立龙门式机床横梁的三维实体模型和有限元模型，利用ANSYS软件对横梁进行了有限元分析，得出了横梁在最不利工况下的应力和变形分布情况。通过将横梁上移动部件进行拟静态化处理和载荷等效，获得了横梁上移动部件不同位置对横梁受力和变形的影响。

龙门式机床； 横梁； 有限元； 静态特性分析

0 引 言

龙门数控机床是机电一体化系统的新型高技术产品，能高效、高精度地完成复杂箱体零件加工。针对企业新研发的龙门式机床，深入开展重要部件结构分析研究，将对该产品的后续优化设计起着重要的理论支撑作用。该产品已被广泛应用于铁路、航空航天、桥梁、汽车、军工、造船、机械、纺织等行业。龙门式机床横梁是影响整机性能和加工精度的重要因素，横梁部件主要由横梁、十字滑座、主轴部件等组成，作为移动的重要结构部件，要求具有较轻的质量和较高的静、动态特性[1-3]，这就给横梁的结构设计带来了巨大的挑战。文献[4-6]对数控机床结构的分析和设计方法做了大量的研究工作。采用传统经验类比设计的方法在设计过程中已经难以预知横梁和整机的结构动静态特性,为了做到一次性设计成功和结构最优化设计，要求在横梁结构设计过程中引入现代设计方法[7-8]，将有限元分析技术全面应用于机床的结构设计[9-10]。

1 有限元静力分析理论

对于大型复杂结构的静力分析，通常采用有限单元法进行分析。有限单元法是一种基于结构离散技术的数值方法。结构离散后，有限单元法通过单元形函数进行插值，使单元内部满足位移的连续性条件、位移协调条件及单元边界条件。单元体内的位移方程为

x=Nu，

(1)

式中u为单元节点位移向量，N为形函数矩阵，x为单元体内任一点的位移向量。

根据节点弹性理论，小变形情况下的位移-应变关系为：

ε=Lx，

(2)

式中L为微分算子，ε为应变向量。

根据式(1)、式(2)，得到应变和位移的关系：

ε=LNu=Bu，

(3)

B=LN，

(4)

式中B为转换矩阵。

在线弹性情况下，结构材料的应力-应变关系为：

σ=Dε，

(5)

式中σ为应力向量，D为弹性矩阵。

根据虚功原理，得到单元刚度矩阵的表达式为：

(6)

式中Ke为单元刚度矩阵。

将单元刚度矩阵组合成整体刚度矩阵，得到力和位移之间的关系表达式：

Kx=F，

(7)

式中K为整体刚度矩阵，F为载荷向量。求解式(7)，获得方程的各节点位移，位移为有限元方程的基本解。在基本解的基础上，进一步可获得应力、应变等导出解。

2 横梁有限元模型建立

图1 龙门铣床横梁几何模型

横梁结构为不规则的空间几何体，进行有限元分析前，首先在Pro/E软件中建立同尺寸的龙门铣床横梁的三维几何模型，如图1所示。然后将横梁实体模型导入到ANSYS软件中。横梁设计尺寸为5.90 m×1.06 m×1.32 m。在有限元分析软件ANSYS Workbench 12.0应用平台的环境下导入模型，导入的模型坐标系为系统默认的坐标系。选择AWE(ANSYS Workbench Environment)中的Simulation模块，设置有限元模型的材料力学参数：材料为HT200，弹性模量为1.3×105MPa，泊松比为0.25。

采用ANSYS软件自动网格划分的功能对模型进行网格划分，得到三角形网格的有限元模型，节点总数为109 226个，网格单元总数为59 116个。网格单元为四棱锥，每个单元为4个节点。利用有限元系统中的Fixed Support建立模型约束，对机床横梁下端的底座节点进行约束。坐标原点默认在横梁长宽高的中心位置。

3 横梁最不利工况下的结构分析

龙门铣床机床横梁结构的受力特点为两点简支梁支承形式，造成横梁变形的主要原因是重力和加工时的切削力。除了横梁本身重量大造成变形外，还需考虑横梁上的拖板和主轴箱等移动部件从一端移动到中部时引起横梁的弯扭变形。对于大型和重型机床，移动件的重量和切削力均很大，因此进行受力分析时，必须同时考虑移动件重力和切削力等载荷作用。根据机床的结构特点和工作要求，设计时通常采用最不利工况进行结构分析，其分析结果作为设计横梁结构的依据。当横梁上的拖板和主轴箱等移动部件移动到横梁中部时，结构处于最不利状态。在最不利工况下，将机床横梁上移动部件的重力和切削力向横梁中心进行等效转换，工作载荷等效为一集中力和力矩。集中力的大小为20 000 N，力矩的大小为3.22×104N·m。同时考虑横梁结构自身的重量，在ANSYS计算中施加重力加速度和等效载荷。进行静力分析，获得龙门铣床横梁结构在最不利工况的结果。图2为龙门铣床横梁最不利工况的变形图。根据图2可以看出，横梁中部变形最大，横梁两端的变形较小，中部变形最大值为2.94×10-4m。由于扭矩存在，横梁中部发生扭转变形。横梁的变形较小，说明横梁具有较强的刚度。

图3为龙门铣床横梁最不利工况的应力图。从图3可以看出，横梁整体应力较小，最大应力不超过20 MPa，出现在与支座相连的根部。横梁中部应力较大，两端应力较小。说明横梁结构设计主要考虑因素不是强度因素，而是横梁的刚度。较好的刚度对龙门铣床的加工精度具有较大的影响。

图2 横梁最不利工况的变形图 图3 横梁最不利工况的应力图

4 移动载荷对横梁的结构特性影响

由于横梁上的拖板和主轴箱在横梁上沿横梁轴向移动，移动部件在横梁上的不同位置必然对横梁的受力、变形产生影响。由于移动部件移动速度较慢，可将移动部件当成拟静态处理。在ANSYS中，沿横梁轴向不同位置上施加等效载荷，进行求解计算，可获得移动部件对龙门铣床横梁结构特性的影响。

节点105 930处于横梁中部下端，图4为节点105 930的Mises应力随移动部件在横梁不同位置的变化图。由图4可以看出，节点105 930的Mises应力随着距离的变化先减小，到达支座处在逐渐增大，在横梁中部应力达到最大值，然后Mises应力随着距离的增大逐渐减小，到达另外一个支座处后，随着距离的增大而继续增大。如图4所示，应力随着距离的变化呈类“W”型变化。

移动部件位于横梁中部时，Mises应力最大，当位于横梁底端支座上方时，应力最小。主要原因是施加在横梁上的等效载荷直接传递给支座，横梁中部仅受自身重力作用。

图5为节点105 930的Y向位移随移动部件在横梁不同位置的变化图。当移动部件从横梁一端向另一端沿轴向移动时，随着移动距离的增大，节点105 930的Y向位移逐渐增大。当达到横梁中部，Y向位移达到最大值。随着移动部件的继续增大，Y向位移逐渐减小。

图4 节点105 930处Mises应力随距离的变化图 图5 节点105 930处Y向位移随距离的变化图

图6 节点105 930处第一主应力随距离的变化图

图6为节点105 930处第一主应力随移动部件在横梁不同位置的变化图。节点105 930处第一主应力为节点处的拉应力，主要反应梁的下端边缘处的受拉情况。如图6所示，当横梁上的移动部件位于横梁的两端时，节点105 930处第一主应力非常小。主要因为移动部件的重力和等效载荷的作用位置处于两支座外侧，对横梁中部的影响较小。当移动部件从横梁一端向另一端沿轴向移动时，随着移动距离的增大，节点105 930处第一主应力逐渐增大。当达到横梁中部，第一主应力达到最大值。随着移动部件的继续增大，第一主应力逐渐减小。

5 结 语

通过建立龙门铣床横梁结构有限元模型，分析了横梁最不利工况的静态特性。在切削力、横梁和移动部件的自重作用下，使横梁产生弯扭组合变形。横梁的应力分布较小，横梁设计时应主要考虑结构刚度因素。通过将移动部件做拟静态处理，获得了横梁上移动部件在不同位置的受力和变形规律。为横梁的进一步优化设计提供参考。

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[责任编辑：谢 平]

Abstract: To study the static stiffness on the beam of gantry machine, the three dimensional geometrical model and the FEM model are established. The FEM analysis of the beam has been made using ANSYS. The structural stress distribution and deformation distribution of gantry machine beam are obtained in the worst operating conditions. By virtue of the quasi-static analysis of the movable component on the beam and load equivalent method, the reaction to structural force and deformation in the different locations of the movable component are derived.

Key words: gantry machine; beam; finite element method; static characteristics analysis

Analysis of the static characteristics of the beam in gantry machine
based on finite element method

HE Ning1, ZHANG Dong-sheng1, TONG Guo-rong2, NING Wei1, SONG Chun-ming1

(1.School of Mechanical Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, China；2.Hanchuan Machine Tool Group Co. Ltd, Hanzhong 723003, China)

1673-2944(2014)03-0001-04

2014-04-20

陕西省科技统筹创新工程计划项目(2012JTDZ)；陕西省教育厅专项计划项目(12JK0667)

何宁(1955—)，男，陕西省南郑县人，陕西理工学院教授，硕士研究生导师，主要研究方向为数控装备设计；张东生(1960—)，男，陕西省洋县人，陕西理工学院教授，硕士研究生导师，主要研究方向为机械强度分析与现代设计方法。

TG542

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