潘桂新，邓德标

(1.中山市黄圃测绘工程有限公司，广东中山 528429;2.广东南方数码科技有限公司，广东广州 510665)

1 引言

测量工作中有时会遇到对几何物体进行检测，如呈直线物体分布形状，只要采集两个点的平面坐标就能根据直线方程反算方程系数;又如空间平面物体，在物体表面采集3个不共线的点，根据三维坐标即可求出空间平面方程。

由于制造工艺和测量误差的原因，物体往往不是严格的几何形状，而根据有限的测量数据也不能严密地反算出物体设计时的几何方程，所以实际工作中会进行多余观测，通过一定数量的数据去拟合物体的几何方程，如直线拟合［1，2］、平面拟合［3，4］、二次曲面拟合［5］和球面拟合［6］。本文研究水平面上的圆曲线拟合方法，根据圆曲线的参数方程推导出相应的误差方程，通过平差计算求出圆心坐标和半径，并通过模拟分析得出一些对圆状物体进行测量的实用结论。

2 圆曲线拟合模型

拟合模型是测量平差中常遇到的一种特殊的函数模型，是一种函数逼近型或统计回归型模型。在圆曲线或圆柱上采集若干个点(如图1所示)作为独立观测量，根据圆曲线方程可求出圆心坐标及圆半径，由于采集点有误差，各个点并不在圆周上，要在这些采集点上拟合出一条最佳圆曲线。

在半径未知的情况下，设采集点个数为m，以圆心的坐标平差值、半径平差值和圆心至各采集点的方位角平差值^αi为参数，圆曲线的参数方程为:

图1 圆曲线拟合