程建建,聂伟荣,周织建,黄庆武,焦仁雷

(南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094)

0 引言

微弹簧是一种非常重要且典型的MEMS(micro electro-mechanical systems)器件,是微传感器、微执行器和微陀螺仪等的重要组成部分,它不仅可为其提供弹性力,而且能够传递能量[1]。例如:压电能量采集器[2]和增强型接触式MEMS惯性开关[3,4]采用S型弹簧单元[5]为其弹性单元;利用L型弹簧单元[5]为结构基本单元,设计了一种抗屈服变形的微型探针[6];微型机电安全预警开关装置[7]采用W型弹簧[8]结构。微弹簧的性能对其他器件能否按照设计要求正确发挥作用起着至关重要的作用[1,9]。为了设计出符合性能要求的平面微弹簧,弹簧弹性系数的准确计算显得非常重要[5]。文献[5,8,10]给出了S型、L型、W型与Z型平面微弹簧计算公式。在惯性环境作用下的弹簧品质系统中,影响弹簧弹性系数的结构参数类型及影响程度将发生改变,因此这些公式不适用于微惯性开关、微加速度计等微惯性执行器件中弹簧弹性系数计算。本文推导了惯性力(即环境加速度作用于微弹簧品质系统而产生的力)作用下,平面S型等线宽微弹簧的弹性系数理论计算公式。

平面S型等线宽微弹簧在惯性力作用下,弹簧弹性系数从其固定锚点处随着单元节数递增而递增,弹簧单元位移量随节数的递增而减小。为了防止锚点处弹簧单元因形变量过大导致微弹簧失效,本文提出渐变线宽弹簧并推导了其弹性系数计算公式。同时解决了文献[11]中“同一弹簧的不同节线宽不一样对弹簧刚度的影响”的问题。

1 平面微弹簧应用环境

当平面微弹簧所受载荷为外界集中力(即等效作用于弹簧自由端的质点力)时,集中力对其任一弹簧单元的作用力相同。因此在线弹性形变范围内,任一弹簧单元的弹性系数相同,并仅与弹簧的材料属性及其结构参数有关,与外界载荷无关(MEMS器件中的平面微弹簧在一定设计条件下,可以保证其变形在线弹性形变范围内)。在非惯性环境工作过程中,微弹簧任一弹簧单元的变形量和最大正应力分别相同。

根据牛顿第二定律F＝ma,可知惯性力与结构品质、环境加速度相关。微惯性器件探测的环境加速度值域可从零到十几万个重力加速度。器件中平面弹簧所承受的惯性力不可忽略。通过仿真与实验观测到平面S型等线宽微弹簧在锚点处弹簧单元最大正应力与形变量最大。与非惯性器件中微弹簧单元相比,S型渐变线宽弹簧从锚点处开始,弹簧单元线宽顺次减小,可使弹簧单元在惯性环境中的弹性系数随着单元节数的递增而减小。因此其弹簧单元之间的形变量和最大正应力分别近似相等。

2 S型弹簧弹性系数分析

平面S型等线宽微弹簧由n个结构相同的U型单元组成,如图1所示。质量块(其体积为Vem)与平面S型等线宽弹簧的第一个U型单元的顶端相连接。y轴向集中力Fe作用在质量块质心,第n个U型单元底端固定,U型弹簧单元发生线弹性形变。弹簧的弹性系数Ke计算公式为[2]:

其中:U型单元的柔度系数δe计算公式为:

式中:E为材料的弹性模量,B为弹簧线宽,L为弹簧直梁长度,R为弹簧弯半径,H为结构厚度,n为U型弹簧单元个数。

图1 平面S型等线宽弹簧受力图

仅在环境加速度a作用下(无集中力Fe作用),S型等线宽弹簧的U型单元发生线弹性形变。在线弹性范围内,利用力学能量法(卡尔第二定理):

式中:Vε为应变能,Fi任一载荷,δi为Fi方向的位移量。

可求解任一U型单元y轴方向的位移量δy:

式中:My(x)为产生的δy力偶矩,Fei为y轴正方向的惯性力,I为U型弹簧单元的惯性矩。

S型平面弹簧U型弹簧单元柔度系数计算公式:

包含n个U型单元的平面S型弹簧的弹性系数计算公式:

因此U型单元的柔度系数为S型平面弹簧弹性系数的计算基础。

在环境加速度a作用下,平面S型等线宽弹簧U型单元的柔度系数δean计算式为:

平面S型渐变线宽微弹簧由n个结构类似的U型弹簧单元构成,如图2所示。平面S型渐变线宽微弹簧的第一个U型单元的顶端与质量块(其体积为Vsm)相连接。y轴正向集中力Fs作用于质量块质心,第n个U型弹簧单元的底端固定。n个U型单元发生线弹性形变。利用上述力学能量法,求解得到在集中力Fs作用下,平面S型渐变线宽弹簧U型单元的柔度系数δsn计算式为:

图2 平面S型渐变线宽弹簧受力图

式中:Bn为弹簧宽度,L为弹簧直梁长度。为了减小微弹簧应力集中,采用圆弧作为相邻直梁之间的过渡环节。Rn为弹簧弯半径,相邻直梁间线宽关系式为Bn＋1＝Bn＋q。θ(0<θ<π)为圆弧角,线宽增量q(q>0)为相邻直梁线宽差。在惯性力与结构参数保持不变下,S型弹簧U型单元过渡环节应力近似关系式为:

在环境加速度a作用下(无集中力Fs作用),S型弹簧的U型单元发生线弹性形变。利用上述方法求解得在环境加速度a作用下,平面S型渐变弹簧的U型单元的柔度系数δsan计算式为:

采用文献[12]估算UV－LIGA工艺电铸薄膜材料的杨氏模量方法,选取镍材料的弹性模量E＝1.6×1011Pa,泊松比μ＝0.312,材料密度ρ＝8 910 kg/m3。平面微弹簧由n个U型单元组成,U型单元决定了弹簧的基本结构特性。本文主要分析U型弹簧单元的弹性系数,采用ANSYS Workbench 14.0仿真软件进行验证。通过进行仿真值与理论值的相对误差计算,可得平面微弹簧在集中力作用下,弹性系数误差小于3%;在惯性力作用下,相对误差平均小于5%。上述理论公式可信。

等线宽微弹簧U型单元的最大正应力近似计算公式

渐变线宽微弹簧U型单元的最大正应力近似计算公式:

图3 惯性力S型渐变线宽与等线宽弹簧性能

选取S型等线宽弹簧结构参数 B＝16.5 μm,L＝700 μm,R＝70 μm,H＝ 50 μm,n＝ 7,Vem＝ 2.5×10－12m2。 S型渐变线宽弹簧结构参数 Bn＝ 15 μm,L＝ 700 μm,Rn＝70 μm,H＝50 μm,q＝1.8 μm,Vsm＝2.5×10－12m3。 在环境加速度a＝5 m/s2作用下,S型渐变与等线宽弹簧性能如图3所示。弹簧y轴正向的位移量如图3(a)所示,等线宽弹簧随节数n增加而增加;渐变弹簧位移量随节数n增加近似保持不变。弹簧最大正应力,如图3(b)所示,等线宽弹簧随节数n增加而增大;渐变弹簧最大正应力随节数n增加而近似保持不变。

3 结论

本文推导了惯性力作用下,平面S型等线宽微弹簧弹性系数的理论计算公式;并在此基础上,提出了渐变线宽弹簧,推导了其弹性系数计算公式。利用仿真软件验证了推导理论公式的正确性,以及集中力与惯性环境下弹簧弹性系数的区别。分析了结构参数对弹簧弹性系数的影响程度。通过分析弹簧U型单元位移量与最大正应力,表明了在惯性环境下,S型渐变线宽弹簧的U型单元在惯性力作用下,其变形量与应力都是均匀分布,因此抗过载能力较好。为微惯性器件的优化设计提供了一定的理论依据。

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