王子豪，舒香澍

（南京航空航天大学航空学院，江苏 南京 210000）

集中载荷的概念广泛应用于刚体力学、梁板壳等理论,在弹性理论中也有应用。但我们知道,在线弹性理论下的空间问题或平面问题中,有限的集中力将在作用点附近产生无限大的应力和位移。这个解明显地与它的前提小变形矛盾。

材料力学教材中，将集中力等效为作用面积远小于构件尺寸的分布载荷处理，并得出在集中载荷作用两侧内力发生突变的结果，但并未给出该截面内力的准确值。本文将这种等效的分布载荷视为作用于两侧截面的“分布载荷”，这是因为在每一侧该“分布载荷”作用范围为无穷小、平均载荷集度为无穷大，而分布载荷在此作用范围的积分为有限值，不妨将该“分布载荷”视为作用于两侧截面的集中力分析。

1 一个重要的反思

引例：简支梁中点处作用一集中力（图1），如何求解集中力作用处的内力（剪力）？

图1

在工程上，集中力是作用面积远小于构件尺寸的分布载荷，因此，对于此例，建立自右向左的x轴，并给出分布载荷集度函数。

同时注意到简支梁的结构、载荷都关于集中力对称，从而梁的内力、变形都会关于集中力对称。因此，可以认为等效分布载荷也关于集中力对称。

于是，利用力的简化定理，向集中力作用处横截面简化，不难解出剪力等于零的答案。

在理想情况下，取梁上任意横截面（除集中力作用处）求得剪力大小为。若将集中力等效为作用面……