张建民，才让卓玛

(陕西师范大学，陕西西安 710062)

夫兰克-赫兹实验原理，在阴极K与第一栅极G1之间加电压UG2K，电子在加速电压UG2K作用下获得能量eUG2K，当eUG2K的值小于第一激发电位时，电子与汞原子之间只发生弹性碰撞，几乎无能量的损失，电子克服反相电压UG2P到达板极P，形成板极电流IP。当eUG2K值是汞原子激发电位的整数倍时即n4.9 eV时，汞原子与电子发生非弹性碰撞，电子的能量被汞原子吸收从基态跃迁到第一激发态或者更高态，(激发态非常不稳定只会存在瞬间，便会返回基态。)这样克服反向电压UG2P到达板极P的电子就明显减少IP也下降见图2。

图1 夫兰克-赫兹实验原理简图

在实验中影响板极电流的因素有很多，其中可以调节控制的有夫兰克-赫兹实验管的温度，阴极电压Uk、第一栅极电压UG1K、加速电压UG1K、反向电压UG2P。本次实验中所使用的设备中所充的气体为氩气，以下的所有实验研究都是在该实验条件下进行的。

图2 夫兰克-赫兹曲线概图

1 影响板极电流的因素浅析

1.1 温度对板极电流的影响

在实验温度范围内，汞蒸气在夫兰克赫兹试管中始终处于饱和状态，汞的饱和蒸气压P与温度 T 的关系为［4］:

随着温度的提高电子发生相互碰撞的概率就增大，知道气体运动时的品均自由程为:

式中:K为玻尔兹曼常量;σ为原子发生碰撞的截面。合并(1)(2)得到:

λ随温度的上升而下降，而电子的平均自由程缩小了，加速电压的作用距离缩短了进而也影响着板极电流的数值。的实验装置中充着非常稀薄的氩气，一般气体分子本身的体积和气体分子间的作用力都可以忽略不计的气体，称为是理想气体，因此可以将夫兰克-赫兹试管中充着的氩气视为理想气体，理想气体满足公式:

式中:p为体系压强、V为气体体积、n为气体的物质的量、R为气体常量、T为体系温度。由(2)式和(4)式可得:

其中每个量都是特定的，不随温度的变化而变化。可以说在充氩原子的夫兰克-赫兹实验几乎不受温度的影响。

1.2 阴极电压Uk

图3 夫兰克-赫兹曲线图

阴极电压控制着阴极发射电子数量，可以通过调节阴极电压的大小来调节板极电流的大小。分别取3.2 V、3.3 V、3.4 V、3.5 V 的阴极电压，记录在不同大小的阴极电压下，板极电流随加速电压变化的情况，并绘制成如图3所示的夫兰克-赫兹曲线。达板极的电子也多了。所以板极电流IP的大小起伏也变大。但是，如果阴极电压过大，使阴极发射大量的电子，仪器很容易老化。通过观察夫兰克-赫兹曲线像可以看到，在第一栅极电压UG1K=2 V、反向电压UG2P=5 V时选择阴极电压Uk=3.4 V，图像分辨率高且电压不是很高。

1.3 第一栅极电压UG1K

阴极发射的电子其速率服从麦克斯韦分布率［1］，电子的速率没有统一的值，由阴极发射出的电子部分的速率非常低，由于初速度很小，电子就聚集在阴极附近形成空间电荷层，并且该空间的电场会吸引电子抑制电子的发射［5］。所以添设了第一栅极电压，使所有电子都具有一定量的初速度提高了发射的效率。分别取1 V、2 V、3 V、4 V的第一栅极电压，记录在不同大小的第一栅极电压下，板极电流IP随加速电压变化的情况，并绘制成夫兰克-赫兹曲线观察。

图4 夫兰克-赫兹曲线图

通过观察图3夫兰克-赫兹曲线发现:阴极电压Uk很小的时候，板极电流IP起伏不大，这是由于阴极电压Uk小了阴极就只能发射出少量的电子，进而参与非弹性碰撞的电子和到达板极的电子就少了。所以板极电流IP的大小起伏变化不大。随着阴极电压Uk逐渐增大，板极电流IP的大小起伏也变大，这是由于阴极电压Uk大了阴极发射出大量的电子，参与非弹性碰撞的电子就多，到

通过观察图4夫兰克-赫兹曲线发现:在一定的范围内，板极电流IP随着第一栅极电压的增加而增加，这是由于第一栅极电压越大阴极发射出的电子获得的初速度就越大，阴极发射的电子的效率也就越高，单位时间内到达板极的电子也就越多。所以板极电流IP随着第一栅极电压的增加而增加。但超过一定的范围，第一栅极电压越大板极电流IP反而减少。这是由于第一栅极电压影响电子发射效率的同时，还使电子加快到达非弹性碰撞的条件，扩大了非弹性碰撞的区域，增加了电子发生非弹性碰撞的概率，使更多的电子因为失去大量的能量而不能克服反向电压，进而有大量的电子不能到达板极使板极电流IP随第一栅极电压的增加而减小。通过观察夫兰克-赫兹曲线可以看到，在阴极电压Uk=3.3 V、反向电压UG2P=5 V时选择第一栅极电压UG1K=3 V，不仅提高了电子的发射效率而且对电子发生非弹性碰撞影响不大。

1.4 加速电压UG2K

通过观察夫兰克-赫兹曲线可以知道，提高加速电压UG2K的上限，能够得到更多的波峰波谷。但是加速电压过高会有气体原子被激发到更高态或者直接被电离，使情况变得更加复杂，所以加速电压不宜过高。随着加速电压从0-100 V的增加，板极电流IP总是在上下的震荡，见图5。

图5 板极电流IP变化曲线

图6 电子发生一次碰撞而未发生第二次碰撞λ电子的自由程;E1原子的第一激发能

观察图5发现随着加速电压的增加，夫兰克-赫兹曲线中波谷的连线(基础电流)总体是呈稳定上升状的。基础电流不断上升的原因(见图6)所示，当电子发生一次碰撞后，未发生第二次碰撞但是经过λ这段距离所积累的能量σ1:

式中:σ1能够克服反向电压到达板极。即:

由公式(6)可得加速电压越大积累的能量σ1越大，在反向电压一定的情况下由公式(7)可得电子到达板极时的速度v就越大。知道电流的公式:

由(8)可得电子到达板极时的速度v越大，板极电流IP就越大。还有就是加速电压也增加了那些未发生非弹性碰撞的电子的速度v0:

由图6还可以知道σ1与σ2的大小相同且同理随着加速电压的增加而增加，而σ2越大参与非弹性碰撞的能量就越大，进而有可能使原子激发到更高态或者直接电离。所以在做实验室需要对加速电压设置一个上限，不要使σ2过大而将原子激发到更高态使情况复杂化。一般直接参考讲义中给出的取值，加速电压就在0-100 V之间取值。

1.5 反向电压UG2P

反向电压给发生非弹性碰撞而损失大量能量的电子施以一个适当的力，而电子因仅剩少量能量而无法克服这个反向电压到达板极，进而使得板极电流IP明显下降。这样夫兰克-赫兹曲线的波峰和波谷就有明显的差距。分别取0 V、4 V、6 V、8 V的第一栅极电压，记录在不同大小的第一栅极电压下，板极电流IP随加速电压变化的情况，并绘制成夫兰克-赫兹曲线观察。

图7 夫兰克-赫兹曲线图

通过观察图7夫兰克-赫兹曲线发现:没有反向电压板极电流IP的起伏非常小，这是由于即使有很多电子因为和氩原子发生非弹性碰撞而失去了大量的能量，但还是以很慢的速度到达板极，电子的总数量还是没什么变化由公式(8nqvs可知n电子的数量也是影响电流的大小的因素。所以没有反向电压时板极电流IP的起伏变化不大。增加反向电压后发现板极电流IP的起伏越来越明显。这是由于反向电压控制着发生非弹性碰撞的电子到达板极，因而板极电流IP的起伏就很明显。继续增加反向电压发现，板极电流IP反而越来越小夫兰克-赫兹曲线下移，通过公式(7)σ1-eUG2P=mv2知道在σ1不变的情况下，反向电压越大电子v就越小，单位时间内到达板极的电子就越少。这样不单过滤了那些发生非弹性碰撞而损失大量能量的电子，而且影响了其他电子的速度，使板极电流IP越来越小。故而实验时反向电压也不能过大而影响板极电流IP总体的大小。

3 结束语

将充于管中的氩气看成理想气体，理论分析得出充氩气的夫兰克-赫兹实验不受温度的影响。通过实验测得在不同阴极电压、第一栅极电压、反向电压下，板极电流IP随加速电压的变化情况。在绘图后观察曲线的变化通过图像分析各个因素是如何影响板极电流IP的，调节阴极电压Uk、第一栅极电压UG1K、和反向电压UG2P，。取得最恰当的参量，优化实验条件，得到高分辨率的夫兰克-赫兹曲线，最终得到理想的实验结果。

［1］姚斌.弗兰克赫兹实验曲线的物理分析［J］.太原师范学院学报:自然科学版，2010，9(2):87-89.

［2］潘正坤.一种夫兰克-赫兹实验的改进方法［J］.遵义师范学院学报，2013，15(3):87-89.

［3］陈畅.夫兰克-赫兹实验栅极电流的研究［J］.大学物理实验，2009，22(4):58-61.

［4］张明长.智能化夫兰克-赫兹实验仪器温控部分设计［J］.电气应用.石化电气，2009，28(2)56-59.

［5］张新昌.夫兰克-赫兹实验中的气体击穿现象和空间电荷的影响［J］.物理实验，1993，6(13):241-243.

［6］蔺明婕.夫兰克-赫兹实验中温度与电子平均自由程的关系［J］.大学物理实验，2009，32(3):39-43.