陈子阳，蒲继雄

(1.华侨大学，福建厦门 361021;2.福建省光传输与变换重点实验室，福建厦门 361021)

对不同相干性的光束经过双缝干涉之后的光强进行了实验观测，发现光束的相干性会对双缝干涉条纹的衬比度产生影响，光束的相干性越低，条纹衬比度也越小。并对实验结果进行了理论模拟，理论数值模拟的结果与实验观测结果基本一致。

1 杨氏双缝干涉实验的基本原理

杨氏双缝干涉实验是验证光波动性的最常见实验之一，同时也是大学物理实验中的一个基本实验。杨氏双缝干涉实验中，为了得到效果比较好的亮暗对比条纹，需要相干性比较好的入射光源。在早期，为了获得高相干性的入射光，通常是在双缝的前面加入一个小孔。而现在通常是直接用激光器产生的激光作为光源，激光具有高相干性、高单色性、高亮度、好的方向性等众多优点。现在大部分杨氏双缝干涉实验都是假设入射光为完全相干光的情况。理论上只有真正的完全相干光，才可能使得双缝的条纹衬比度达到1。而实验中所采用的很多光源并不是真正的完全相干光，而是部分相干光。例如，在双缝前面加入一个具有一定大小的小孔，所获得光源就是部分相干光。光束的相干性会对杨氏双缝干涉实验的条纹产生影响。尽管有部分理论结果研究了入射光束的相干性对双缝干涉实验结果的影响，例如非单色点光源产生条纹衬比度为零的理论分［1-3］。然而，很少有物理实验考虑入射光相干性的影响，其中有个很重要的原因，就是没有合适的可以产生不同相干度的光源。利用几个常见的光学元件(包括两个透镜以及一个毛玻璃)，实验上产生了具有不同相干性的部分相干光源，并将其入射到双缝上，观察所形成的双缝干涉条纹，重点研究光束的相干性对于干涉条纹的影响。

2 理论基础

完全相干的光束经过双缝干涉之后，其光强表达式为［4，5］

式中:d为两个缝的间距，D为缝与观察屏之间的距离，k=2/λ为波数，λ为入射光的波长。

单色的部分相干光束经过双缝干涉后，干涉场中的光强表示为［6］

式中:I(1)(x，y)和I(2)(x，y)分别为两个缝单独在干涉场中所产生光强;μ称为光束的相干度，为表示部分相干光束相干性的物理量。μ=1对应的是完全相干光，μ=0对应的是完全非相干光，0＜μ＜1为部分相干光，且μ越大相干性越好。

根据上式，则干涉场中的最大光强为

最小光强为

双缝实验条纹的衬比度由以下式子定义［2］

式中:Imax表示最大光强，Imin表示最小光强。

将(3)(4)带入(5)式，则干涉场中的条纹反衬度为

考虑到大部分的双缝干涉实验，两个缝单独所产生的光强是相同的，即I(1)(x，y)=I(2)(x，y)，则上式可以进一步简化为

可见，干涉场中的条纹衬比度是和入射光有关的，对于一般的双缝干涉实验，条纹的衬比度就等于入射光的相干度。入射光为完全相干光，干涉场中的条纹衬比度γ=1，完全非相干光所产生的条纹衬比度γ=0，而部分相干光所产生的条纹衬比度为0＜γ＜1，且γ越大相干性越好。

3 实验观测结果

图1为部分相干光束双缝实验原理图。激光器产生的完全相干光束，入射到透镜1和透镜2所组成的望远镜系统上，其中第一个透镜的后焦点和第二个透镜的前焦点重合。接着，将光束入射到双缝上，在观察屏上就可以直接观测到双缝干涉条纹。由于激光具有很好的相干性，因此这种条件下所产生的光束可以近似当成是完全相干光束。而要获得部分相干光，可以在光路中再加入一个转动的毛玻璃，毛玻璃放置在由两个透镜所组成的望远镜中间，在毛玻璃上加上一个电机并接通电源，可以让毛玻璃转动起来。通过移动转动毛玻璃的位置可以有效地控制光束的相干性大小，当毛玻璃与共焦点之间的距离越短，光束的相干性越高，反之，毛玻璃离共焦点越远，光束的相干性越低。基于上述原理，本文对不同相干性的光束的双缝干涉条纹进行了理论模拟和实验测量。本实验中，所采用的双缝单个缝的缝宽为0.1 mm，而两个缝之间的缝距0.5 mm。

图1 部分相干光束双缝实验原理图

图2为将转动的毛玻璃放置在两个透镜的共焦点的结果，此时所获得部分相干光束的相干性最好。图2(a)为利用图1装置实验上所得到的部分相干光束经过杨氏双缝后的干涉条纹。从图中的干涉条纹可以看出，此时干涉条纹具有较高的衬比度，分析图中的数据，此时条纹的衬比度为0.936。根据实验数据，对杨氏双缝干涉光强分布进行了数值模拟。从图2中可以看出，数值模拟的结果和实验结果基本一致。

图2 毛玻璃位于两个透镜共焦点的双缝干涉光强分布

图3 杨氏双缝干涉条纹

随着转动的毛玻璃位置与两个透镜的共焦点之间的距离逐渐增加，光束的相干性会逐渐降低。图3研究了光束相干性进一步降低时所形成的杨氏双缝干涉条纹中。图3(a)中毛玻璃与透镜共焦点之间的距离为5 cm，与图2(a)的结果相比，双缝干涉条纹的亮暗差别比较不明显，通过计算得到其条纹衬比度为0.85。图3(b)为其所对应的理论模拟图。图3(c)、(e)和(g)为将毛玻璃进一步远离透镜共焦点的结果，两者之间的距离分别为7 cm，10 cm和12 cm。很显然，随着毛玻璃与透镜共焦点之间距离的增加，条纹的衬比度进一步降低，分别降到了0.52，0.27和0.24。根据实验结果，进行了相关的理论模拟，理论模拟的结果和实验上所获得的双缝干涉条纹基本一致。在实验中，利用转动的毛玻璃产生了一个随机的相位，对近似完全相干的激光进行了调制，使其变成部分相干光。随着毛玻璃位置的变化，调制的大小也不同。当毛玻璃与两个透镜所组成的望远镜系统的共焦点之间的距离较近时，入射到毛玻璃上的光斑较小，相应的调制量比较小，从而所获得的部分相干光的相干性较好。当两者之间的距离比较远的时候，入射到毛玻璃上的光斑较大，相应的调制量也较大，获得的部分相干光的相干性较差。从实验结果看，光束的相干特性会对其所形成的双缝干涉条纹产生重要的影响。理论上完全相干光束所形成的杨氏双缝干涉条纹的衬比度可以达到1，而部分相干光条纹衬比度则介于0和1之间。并且光束的相干性越好，则所产生的条纹的衬比度越高，而随着光束相干性的降低，条纹的衬比度随之较小。实验结果与理论结果基本一致。

4 结 论

传统的杨氏双缝干涉实验，只针对入射光为完全相干光进行相关的实验，而没有考虑入射光为部分相干光的情况。文中提出了一种简单有效产生部分相干光束方法，利用转动的毛玻璃和两个透镜，在实验上产生了部分相干光束，并且通过改变毛玻璃与两个透镜共焦点之间的距离，可以定量地调控输出部分相干光束的相干性。利用所产生的部分相干光束进行杨氏双缝干涉实验，发现入射光束的相干性会影响双缝干涉条纹的衬比度，光束的相干性越差，则双缝干涉条纹的衬比度越低。利用这个装置，不仅可以拓展传统杨氏双缝干涉实验的内容，同时还可以加深学生对光束的相干性，以及相干性对干涉条纹影响的理解。

［1］许柯.非单色点光源杨氏双缝实验衬比度为零的原因［J］.大学物理，2012，31(10):52-54.

［2］万伟.迈克尔逊干涉仪器测透明介质厚度及折射率［J］.大学物理实验，2013(5):48-52.

［3］刘丽群，王明吉，张利巍［J］.大学物理实验，2012(7):72-75.

［4］赵凯华.新概念物理教程:光学［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［5］钟锡华.现代光学基础［M］北京:北京大学出版社，2003.

［6］M.Born and E.Wolf.Principle of Optics［Z］.7th edition(Cambridge University Press，Cambridge，1999.)