●陈相友 (温州中学 浙江温州 325014) ●孙军波 (温岭中学 浙江温岭 317500)

圆锥曲线中定值问题的基本解析

●陈相友 (温州中学 浙江温州 325014) ●孙军波 (温岭中学 浙江温岭 317500)

1 考点回顾

圆锥曲线中的定值问题是近几年高考和竞赛中的热点题型.一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等)中，寻找某一个不变量即定值，由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强，因此，解题过程中应注重解题策略，要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值，再转化为有方向有目标的一般性证明题，从而达到解决问题的方法.解析几何的主要思想是用代数方法研究几何问题，可以从几何和代数2个角度切入思考.

定值问题的求解策略有：

(1)把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关，即特殊到一般的思想.

(2)把相关几何量用曲线系的参变量表示，再证明结论与参数无关.求解这类问题的基本方法是“方程铺路、参数搭桥”，解题的关键是对问题进行综合分析，挖掘题目中的隐含信息，恰当引参，巧妙化归.

对圆锥曲线定值问题的思路与方法进行深入研究，可以增强领悟能力和解题灵感.平时多一些思考，多一些探究，解题时便能灵活应变，独辟蹊径.

2 典例剖析

2.1 从一道经典定值问题的多解研究谈起

图1

例1如图1，设A，B是抛物线y2=2px上异于坐标原……