●陈柏良 (绍兴高级中学 浙江绍兴 312000)

灵活多变的数列综合题

●陈柏良 (绍兴高级中学 浙江绍兴 312000)

1 考点回顾

数列是高中数学的主干内容，蕴含着丰富的数学思想和方法，高考对数列的考查始终围绕等差数列与等比数列这2类模型展开.题型既有灵活考查数列基础知识和基本性质的选择、填空题，又有综合运用数列知识解决实际问题的解答题.

从近几年的高考数列试题来看，选择、填空题着重考查等差数列与等比数列的概念、性质，解答题着重考查解决数列问题的基本方法，其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性较强，对计算技能要求较高，但难度略有下降.从解题思想方法的规律来看，主要有：(1)方程思想的应用，利用公式列方程(组);(2)函数思想方法的应用，分析单调性、研究最值等;(3)待定系数法、分类讨论等方法的应用.

数列作为一种特殊的函数，设计探讨与正整数有关的问题值得关注.另外，不等式是深刻认识函数和数列的重要工具，三者综合的求解题可双重检测基础和能力，三者综合的求证题所显现出的代数推理(数列推理题)在近几年各省的高考试题中时有出现.

2 易错点拨

例1已知等差数列{an}(公差d＞0)和等比数列{bn}，且 a1=1，a2=b2，a5=b3，a14=b4.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;

(2)设数列{cn}对 n∈N*，均有an+1成立，求{cn}的前n项和Sn.

分析(1)由题意，知a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d.利用等比中项 b23=b2b4，结合 d＞0，可求得 d=2，进一步利用已知等式，可求得q=3，从而易得数列{an}，{bn}的通项公式.

评注该题第(2)小题容易忽视{cn}中首项的验证，从而导……