●苗孟义 (三山高级中学 浙江慈溪 3153002) ●沈新权 (嘉兴市第一中学 浙江嘉兴 314050)

三角函数的图像与性质

●苗孟义 (三山高级中学 浙江慈溪 3153002) ●沈新权 (嘉兴市第一中学 浙江嘉兴 314050)

1 命题趋势

三角函数作为重要的基本初等函数，是高考必考的内容之一.对函数图像与性质(如：定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等)的掌握情况可以在三角函数中得到体现.公式运用及其变形能力、运算能力等可以在这些问题中进行考查，在复习时要注意基础知识的理解与落实.

2 典例剖析

(2013年四川省数学高考理科试题)

点评求φ是一个难点，要注意从图像中获取的特殊点，若选择不当，则会导致错误，一般选择最值点来求解.另外借助五点法也可以判断：点)对应正弦曲线的最高点，取.根据函数图像写解析式时，要遵循“定最值求A，定周期求ω，定最值点求φ”的思路.

题型2已知解析式判断图像

例2函数f(x)=xcosx+sinx的图像大致为 ( )

(2013年山东省数学高考理科试题)

分析易知f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项B;通过观察，发现0，排除选项C;f(π)=-π＜0，排除选项 A.故选D.

点评函数图像的判断依据大致有2点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等;二是根据特殊点的函数值，采用多次排除的方法得出正确选项.

题型3三角函数的周期性、奇偶性、对称性

例3已知函数f(x)=cosxsin2x，则下列结论中错误的是( )

A.y=f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

D.f(x)既是奇函数，又是周期函数

(2013年全国数学高考大纲卷理科试题)

点评本……