●周建峰 (浙江师范大学附属中学 浙江金华 321004)

平面向量及其应用

●周建峰 (浙江师范大学附属中学 浙江金华 321004)

平面向量试题是近几年浙江省数学高考试卷中的一大亮点，多年来形成了具有浙江特色的命题视角和方式，题目简洁、新颖，思维灵活性强，试题丰富多彩，具有较强的创新性.平面向量试题考查多以选择题、填空题形式出现，每年会设置1～2个小题，尤以填空题居多，文、理科多以相同题(题号不同)或姊妹题出现.

1 考点回顾

从知识本身看，平面向量具有代数形式(有序实数对表示)与几何形式(有向线段表示)的双重特点，体现了其独到的工具性和交汇性，要求学生综合运用逻辑推理和运算能力解决实际问题.

从《考试说明》的要求看，对平面向量的考查主要集中在5个方面：(1)平面向量的概念及向量的几何意义;(2)向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义;(3)平面向量基本定理及坐标运算;(4)平面向量数量积的运算及其几何意义，利用数量积求模和夹角;(5)利用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

从命题视角看，主要围绕平面向量运算设计试题，考查平面向量的概念、线性运算、坐标运算和数量积运算，其中，平面向量的数量积运算尤为突出.纵观近几年的浙江省数学高考试题，强调几何背景和代数性质的结合，命题热点主要集中在以下3个方面：(1)利用平面向量的几何意义求解最值问题;(2)利用数量积的极化恒等式计算数量积问题;(3)利……