●林怀传 (龙泉市第一中学 浙江龙泉 323700)

立体几何中的翻折与展开问题

●林怀传 (龙泉市第一中学 浙江龙泉 323700)

1 考点回顾

图形的翻折与展开是立体几何图形的2种重要变换.它是空间几何与平面几何问题转化的集中体现，也是立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材.解决这类题目的关键是抓住图形的特征关系(特别是垂直关系).画好翻折前后的平面图形与立体图形，分析清楚翻折前后发生变化的量及其关系和没有发生变化的量及其关系，并以此为出发点结合目标运用立体几何基础知识解决问题.

2 方法点拨

例1已知矩形ABCD，AB=1，BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D.对任意位置，直线AC与BD，AB与CD，AD与BC均不垂直

(2012年浙江省数学高考理科试题第10题)

点拨翻折问题分为2类，其中第1类是翻折过程中图形绕固定轴翻折.这类问题比较有效的一种思考角度是考察点的运动轨迹，寻找运动中的不变量.本题答案为B.

图1

例2 如图1，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作 DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t 的取值范围是 .

(2009年浙江省数学高考理科试题第17题)

点拨第2类翻折问题是翻折过程中图形绕变化轴翻折，本题中AF也在运动.解题关键是要注意到：△ADF在翻折过程中，始终保持AD⊥DF不变，这就是本题的突破……