赵卫伟，潘宏侠

(中北大学机械制造与自动化学院，山西太原030051)

齿轮箱是机械传动不可或缺的部件，因此对其故障的研究有重大意义。但是传统的故障诊断方法存在如下问题:基于大样本训练，而且训练速度比较慢，容易陷入局部极值等［1］。而然支持向量机 (Support Vector Machine，简称SVM)是基于统计学核心概念VC维［2］，用VC维来描述学习机器的复杂度，并运用VC维来控制泛化能力。支持向量机核函数相关参数，即惩罚因子c和核函数g，决定着支持向量机的分类能力和泛化能力。然而，就其本身并没有明确的方法，只能靠先验知识。因此提出了用自适应粒子群优化算法优化其参数，并将此模型用于齿轮箱故障诊断。

1 支持向量机

支持向量机 (SVM)是由Vapnik及其合作者发明的，是基于线性可分数据的最优分类问题而提出的一种模式识别方法［3］。提出存在超平面(ωx)+b=0使得两类样本分开，即:

{1，－1}其中 i=1，2，3，…，l。l为样本数。j=1，2 为模式类别，n为输入维数。根据相关理论，该问题可以转化求解二次型规划:

从上面可以看出，优化函数φ(ω)是二次型的，约束条件为线性的，因此引入拉格朗日算子求解，即αi≥0，i=1，2，…，l，则式 (1)可以表示为:

通过对L(ω，b，a)求极值便可获得最小值:ω=ω*，b=b*，以及对应的α的最大值α=α*。因此，通过引入拉格朗日算子在经过线性变换二次求解问题可以转化为对偶问题，即:

对于线性不可分问题，支持向量机引入超平面概念，将不可分样本x通过核函数K(xi，xj)映射到超平面H上，实现线性可分。其目标函数为:

其中:C为惩罚因子，基本作用为控制对错分的样本的惩罚。……