车竞, 郑凤麒

(中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所, 四川 绵阳 621000)

0 引言

微分对策理论是研究利益相互制约的双方策略选择的理性行为及相应结局的学科。1971年,美国科学家Friedman采用了两个近似离散对策序列精确定义了微分对策,建立了微分对策与鞍点存在性理论,从而奠定了微分对策理论的数学基础。

由于理论上的最优性,微分对策已广泛应用于战术导弹的制导律设计。Tahk等人[1]利用梯度法求解了微分对策制导的数值解,但模型非常复杂。Basar等[2]设计了离线的神经网络微分制导律。汤善同[3]利用微分对策强迫奇异摄动方法设计了零阶组合反馈制导律。罗生等[4]采用伴随理论求解了终端控制的微分对策最优制导问题。空战决策方面,“一对一”空战通常可比拟为二人零和定量微分对策问题。梅丹等[5]利用微分对策方法建立了以捕获时间tf为性能指标的二维单机追逃空战的决策模型。王发坤等[6]建立了三维空间追逃问题的定性微分对策模型。由于微分对策模型是典型的两点边值问题,数值求解通常采用梯度迭代法。黄力伟[7]提出了将梯度法和静态优化算法相结合的一类数值解法。泮斌峰等[8]通过终端时刻调节算法求解了终端时刻tf自由的两点边值问题。

本文应用微分对策理论,对纵向平面内导弹-飞机的追逃问题进行了研究,建立了数学模型,对于终端时刻tf自由的情况,通过内外环两次迭代得到了数值解,针对有控制能量最小要求和无控制能量最小要求两类性能指标下的微分对策模型,在双方不同的最大机动能力条件下进行了数值仿真,其模型和仿真结果可用于空战双方武器性能、制导控制设计评估,以及最优空战决策研究。……