杜凤娇

(徐州工程学院 数学与物理科学学院,江苏 徐州 221111)

0 引言

Heath等[1]提出的利率期限结构建模方法是期限结构理论发展史上的重要里程碑.相对于基于即期利率模型的期限结构理论,HJM框架具有更多的优越性[2].因此,HJM框架一经问世,就引起了金融理论界的广泛关注.Björk,Chiarella等[3-5]进一步讨论了在HJM框架下,远期利率方程由Poisson型跳跃过程驱动时的利率期限结构相关问题,更好地拟合了远期利率和即期利率收益的“尖峰厚尾”现象.赵静娴等[6]就跳跃-扩散型远期利率方程进行了相关问题的讨论.

Poisson型跳跃在有限时段内以概率1跳跃次数有限,而Lévy过程是更一般的跳跃过程,将Poisson型跳跃-扩散模型作为其特例,它在有限时段内可以有可列无限次跳跃.关于Lévy过程的详细介绍参见文献[7-8].Eberlein等[9-10]讨论了Lévy过程驱动的HJM 框架下债券市场的几个主要金融理论问题.本文讨论与文献[10]相同的问题,主要采用Musiela等[11-12]提出的远期测度方法和Chan[13]构造的Lévy过程等价鞅测度技巧,获得了Lévy过程驱动的HJM框架下债券市场无套利的充分条件,为进一步研究这种债券市场下各种债券衍生产品的定价打下理论基础.

1 Lévy过程驱动的HJM框架下的债券市场模型

考虑一连续时间交易经济系统,交易时段为[0,T*]．设Y={Yt,0≤t≤T*}是定义在带流概率空间(Ω,F,(Ft),P)上的一维Lévy过程,且有标准分解

Yt=cWt+Mt+αt,

(1)

其中W={Wt,0≤t≤T*}是一维标准Brown运动,M={Mt,0≤t≤T*}为纯跳跃Lévy过程,c和α是常数.假设对所有的h∈(-h1,h2),0

设到期日为T(

df(t,T)=α(t,T)dt+σ(t,T)dYt,

(2)

其中对每个T,α(t,T)和σ(t,T)为R上适应的随机过程且σ(t,T)是有界的.

将(1)式代入(2)式，整理可得

df(t,T)=(α(t,T)+ασ(t,T))dt+σ(t,T)cdWt+σ(t,T)dMt,

(3)

对……