韦碧鹏，吕跃进，李金海

(1.柳州职业技术学院 公共基础部，广西 柳州 545006； 2. 广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004； 3.昆明理工大学 理学院，云南 昆明 650500)

波兰数学家Pawlak于1982年提出了粗糙集理论[1]，它是一种处理模糊、不精确性以及不确定性的数学工具。近年来，由于它具有诸多优势，已经被成功地运用于数据挖掘、模式识别、数据处理、决策分析等领域[2-4]。然而，在现实生活中，由于噪声、测量数据的不完整性等因素，不完备信息系统依然广泛存在。而Pawlak提出的经典粗糙集并不适用不完备信息系统。这就有必要对它进行扩充以适用于处理不完备数据。目前，针对不完备信息系统缺失值的不同理解，对经典粗糙集的扩充研究有如下模型：Kryszkiewicz[5]提出了基于容差关系的粗糙集模型，把不完备信息系统中的缺失值看作是遗漏型的，即可以和任意的对象进行比较；Stefanowski等[6]提出了基于非对称相似关系和量化容差关系的粗糙集模型，把不完备信息系统中的缺失值看作是缺席型的；为了克服扩展模型的不足，王国胤[7]又给出了基于限制容差关系的粗糙集模型。这方面的更多研究，可以查看文献[8-10]。

在现实世界中，很多的信息系统其属性值域可能具有偏序性。此时，经典粗糙集方法显得无能为力。为了能够处理具有偏序关系的信息系统，Greco等[11]提出了基于优势关系的粗糙集模型，即运用优势关系代替等价关系。为了让优势关系下的粗糙集模型能够同时处理缺失值，Shao等[12]把不完备序信息系统中的缺失值看作是遗漏型的，提出了基于优势关系的不完备序信息系统，并讨论了属性约简和规则提取。……