石慧，何苗，魏玲

(西北大学 数学系，陕西 西安 710127)

德国数学家R.Wille 于1982年首先提出了形式概念分析理论[1], 用于概念的发现、排序和显示。 形式背景与形式概念是形式概念分析的基本概念, 形式概念是由形式背景中的对象集和属性集组成的统一体, 形式概念之间可形成一种有序的层次结构，即概念格, 概念格的构造[2-5]是形式概念分析理论的主要研究内容之一。目前, 已提出的概念格构造方法主要有2种, 增量算法与批处理算法。 增量算法是在数据信息不确定或不完整的情况下, 当有少量数据变动时, 对已经构造的概念格进行更新和维护[3,6]; 批处理算法是在数据比较完整的情况下，依据形式背景初次构造概念格的一种更有效的方法，它主要分为枚举、自顶向下和自底向上3种算法[7-8]。 此外, 还有将大背景横向拆分为若干小形式背景, 再将各小形式背景的概念格进行横向合并, 从而构建出相应的原形式背景概念格的方法[9]; 以及从对象集的每一个等价类所拥有的属性子集之间的包含关系出发，构造相应的Hasse图，从而得到概念格[10]的方法。 本文对并不可约元(交不可约元)下集格中的元素定义运算, 得到相应概念格的内涵集(外延集), 进而扩充为概念。

1 理论基础

定义1[11]称(G,M,I)为一个形式背景, 其中G={g1,g2,...,gt}为对象集, 每个gi(i≤t)称为一个对象;M={m1,m2,…,ms}为属性集, 每个mj(j≤s)称为一个属性;I为G和M之间的二元关系I⊆G×M。 若(g,m)∈I, 则称g具有属性m, 用gIm表示; 否则, 记为gm。

对于形式背景(G,M,I), 在对象集X⊆G和属性集B⊆M上分别定义运算: