刘亚梅,马盈仓,鲁文霞,陈艳艳

(西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048)

粗糙集理论于1982年被Pawlak[1]提出以来，已经取得很大的发展。特别是在数据的决策与分析、模式识别、数据挖掘、机器学习与知识发现等方面。在粗糙集理论中有2种方式来定义近似算子：构造性方法和公理化方法。构造性方法是以论域上的二元关系、邻域系统或布尔子代数作为基本要素构造性地定义近似算子，然后得出粗糙集代数系统[2-4]。公理化方法就是先给定一个粗糙集代数系统，然后定义二元关系使得由二元关系通过构造性方法定义的近似算子及导出的粗糙集代数系统就是给定的近似算子和粗糙集代数系统[5-9]。基于这2种方法，在代数结构方面，不少学者做出了一些研究并提出了许多新的概念，如粗糙群[10]、粗糙子群[11]、粗糙不变子群[12-13]等。在线性空间方面，日本学者N. Kuroki[14]研究了线性空间上粗糙集的性质，提出了在线性空间上的等价关系以及上下近似算子。国内学者W.J.Liu[15-16]、吴明芬[17]等也研究了粗糙线性空间的性质并联系线性空间本身的性质研究更深入的性质，同时还把粗糙集引入了线性空间和模糊线性空间中。本文就是在文献[17]基础上，结合模糊逻辑及其代数分析[18]的有关概念，以及H.G.Zhang[19]对经典粗糙集上信息丢失问题的提出的方法，根据上下近似算子的性质提出了2个集合，使信息丢失的问题得到解决，并建立基于布尔代数的粗糙线性近似空间模型。

1 基本概念

定义1[17]设V是数……