鞠恒荣，马兴斌，杨习贝,，祁云嵩，杨静宇

(1.江苏科技大学 计算机科学与工程学院，江苏 镇江 212003； 2. 南京理工大学 计算机科学与技术学院，江苏 南京 210094)

作为一种处理不精确、不确定性问题的数学工具, 粗糙集理论[1](rough set)由波兰学者Pawlak 提出后便受到了广泛关注[2-4]。 然而由于数据测量的误差、数据获取的限制等原因, 导致了所面临的信息系统往往是不完备的。 为处理这类问题, 王国胤[5]提出了限制容差关系。 进一步,杨习贝[6]提出了一种新的基于可变精度分类的拓展粗糙集模型, 对限制容差关系进行了改进。 然而, 在实际工程应用中, 数据的获取是需要付出一些成本或代价的, 称其为测试代价。 针对该问题, Min等[7-11]率先将测试代价引入到粗糙集的约简问题中，终究未能将测试代价引入到不完备信息系统环境下粗糙集本身的近似模型上。

1 基本概念

形式化地, 信息系统可表示为四元组IS= 〈U,AT,V,f〉, 其中U={x1,x2, … ,xm}为研究对象的有限集合, 称为论域;AT= {a1,a2, … ,an}为描述对象的全部属性所组成的集合;V= ∪aATVa为属性集合AT的值域, 其中Va为属性a的值域;f:UATV为信息函数, 表示对每一个xU,aAT,f(x,a)Va。 特别地, 当信息系统中属性集A=AT∪D且AT∩D=(其中AT为条件属性集合,D为决策属性集合)时, 信息系统也被称为决策系统。

定义1[6]设S为不完备信息系统,AAT, 由A决定的可变精度分类关系记为且

f(x,a) =f(y,a)

(1)

式中：PA(x) = {aA:f(x,a)已知},α[0, 1], |X| 表示集合X的基数,IU为恒等关系且IU= {(x,x):xU}。

定义2[6]设S为不完备信息系统,AAT, 对于任意的XU,X基于可变精度分类关系的下、上近似集合分别记为和

2 测试代价与可变精度分类粗糙集

不完备信息系统环境下的粗糙集模型未考虑数据的代价问题, Min等[8]将测试代价引入到信息系统中, 具体的描述见定义3。……