郭峥嵘

摘 要：确定立体几何的有关长度，角，面积的取值范围是立体几何中一类题型，在高考或平时的训练题中屡见不鲜，由于此类问题条件隐蔽，知识面广而宽，而且涉及的空间图形复杂多变，因而很不容易或者不可能去建立不等式，归纳，研究这类问题的解法，对培养学生分析问题和解决问题的能力是很有帮助的，本文将从下面七个方面介绍确定立体几何中取值范围问题的求解方法。

关键词：立体几何；取值范围；转化

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-391-02

一、 定义法

立体几何中的许多定义都强调了最大值和最小值的问题，例如，由直线和平面所成角定义的三种情况概括起来就是，直线和平面所成角的范围为[ ]。又如，异面直线之间的距离是两条异面直线上任意两点距离的最小值，因此有些立体几何题的范围就可以通过定义直接确定了。

五、构造法

有些立体几何取值范围问题，不能用定义法，分类讨论也不易，而又不容易直接求解，这时可以根据题目的特点，构造一个几何体，求出相关量的取值范围。

例5：若四面体A-BCD中，有AB=CD=5，AC=BD=4，AD=BC=x，则 的取值范围是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

解：由于四面体的对棱相等，因此，可以构造

一个长方体，使原四面体的棱为这个长方体的面对角线，由本题可知， 为锐角三角形，因而 ，故选D。

六、三角函数法

所谓三角函数法就是结合图形与已知条件，将三角知识渗透于立体几何的问题中，把取值范围问题转化为三角函数的极值问题，常用的是利用三角函数的有界性；某一三角函数的增减性等。

七、用运动观点和极限思想分析处理

对于一些动态变化的空间图形，可用运动观点和极限思想进行分析处理。

参考文献：

[1] 成才之路.高二数学（下）.人民日报出版社.

[2] 绿色通道.高二数学（下）.中国致公出版社