李志为， 陈凯妍， 钟清华

(华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006)

在无线通信系统向高数据率发展过程中，正交频分复用(OFDM)是解决高速传输的主流技术之一. 但在 OFDM系统中信道的时变性使载波间的正交性遭到破坏，并引起子载波间干扰(Inter-carrier Interference, ICI)，从而降低了OFDM系统性能.

为了抑制ICI，一些针对时变信道的均衡算法被相继提出. 常规的迫零均衡(Zero-Forcing Equalizer, ZFE)[1]或最小均方误差(MMSE)均衡算法[2]恢复数据信息时，需要直接对获得的信道矩阵求逆，从而造成计算复杂度很高，所以不适用于实际的传输信道.

为了消除ICI和增强系统的可靠性，一种基于决策反馈的串行及并行ICI迭代消除方案[3-12]得到了广泛研究. 为了降低因矩阵求逆运算带来的高复杂度，常用的方法将频域ICI矩阵限带处理[13-15]，通过带状矩阵的特征值分解来降低矩阵求逆的复杂度. 该方法将ICI近似为主对角线及上下各B个子带的信道频域函数，忽略带外的ICI贡献. 由于其计算复杂度与子载波数呈线性关系，当信道为快时变时，需要更多的子带B来覆盖由ICI引起的频域信道矩阵对角线上能量的扩散，因此，该算法将无法有效地降低计算复杂度，无法降低频域迭代反馈的接收机复杂度. 当然，可以通过时频域迭代反馈[16-20]，在降低接收机复杂度的基础上，进一步提升数据检测的性能. 然而，上述迭代方案依赖于初次数据检测水平，当初次检测数据存在较高误码率时，需多次迭代才能充分消除ICI.

此外，一种接收机时域加窗处理的方案得到了国内外学者的共识[20-21]. 通过接收端解调信号与时域窗函数相乘，将一个OFDM符号块的串行数据时域均衡转化为多个子块的并行均衡问题，从而降低了接收机运算复杂度(与OFDM载波数呈线性关系)，特别适用于终端处于高速移动的信道快衰落环境. 然而，针对上述方案中窗函数的选取对比，特别是加窗后系统信干比(SINR)分析文献报道较少.

针对上述文献中存在的问题，本文提出了一种基于接收端时域加窗分段的线性处理均衡算法. 该算法的核心思想是通过接收端时域窗函数处理，将一个OFDM符号块等分为多个子块，从而近似每个子块内信道时不变. 通过时域分段处理，将时变信道均衡问题转化为多个时不变线性处理，从而大大降低接收机运算复杂度. 此外，分析了所提方案的性能，推导出信干比(SINR)的封闭解，在此基础上，以SINR最大化为目标函数，推导出相应的最优窗函数.

本文算法创新点如下：

(1)对接收端时域信号进行加窗分段，将时变信道均衡简化为针对多个OFDM子块的时不变线性处理.

(2)在保证系统性能的前提下大大降低了算法的复杂度. 通过计算比较得出：相较于带状MMSE算法，采用4个矩形窗进行处理时计算复杂度比文献[3]降低了38.75%，比文献[4]降低了71.84%.

(3)推导出信干比(SINR)封闭解对所提均衡算法的性能及窗函数个数P值作了优化.

1 系统模型

OFDM系统发射端(图1)采用N个子载波调制信号，数据信号经过16-QAM调制后进行串并转换，利用IFFT变换把调制信号S(t)转换成时域信号x(t)，即：

x(t)=[x(0),…,x(t),…,x(N-1)]T=F-1S(t)，

(1)

为避免符号间干扰，在发送符号送入信道前插入一段长为G的保护间隔，保护间隔的长度不小于信道的时延扩展. 插入循环前缀后，OFDM符号可以表示成：

(2)

发送信号xg(t)在无线信道传输，接收端接收到的信号为：

yg(t)=h(t,l)⊗xg(t)+v(t)=

(3)

去除保护间隔后，接收信号为：

y(t)=h(t,l)⊗x(t)+v(t)=

(4)

式中h(t,l)(l=0,…,L-1)表示在第l个信道t时刻的时变信道响应，信号在快时变衰落信道传输，即h(t,l)在一个符号周期内是时变的；x(t)是时域传输的数据；v(t)是零均值且方差为σ2的高斯白噪声(AWGN).

图1 OFDM系统发射端结构

Figure 1 Structure of the OFDM transmitter

2 基于时域加窗分段的均衡算法

以快时变环境下的OFDM系统为模型，基于信道时域冲击响应线性分段模型假设的思想，在接收端利用矩形窗函数将接收到的数据信息等分为多个子数据段，并假设在每个子数据段间隔内信道系数为时不变的. 通过时域分段处理，时变信道均衡可以被简化为针对多个OFDM子块的时不变线性处理，然后对每个子数据段处理后获得的信号合并恢复出原信号. 该均衡方法消除了ICI的干扰，且能大大降低算法的复杂度. 加窗处理方法如图2所示，加4个矩形窗情况如图3所示.

图2 OFDM系统接收端加窗处理方法

图3 4个矩形窗函数

2.1 时域矩形窗的分段处理

基于信道线性变化的假设，在接收端利用矩形窗对串并转换之前的信号进行分段处理(图3)，把1个长度为N的OFDM符号等分成P段，即加了P个矩形窗，每个子数据段的周期为Q，即N=PQ. 根据相对多普勒频移的定义fd=(N*fm/fs)，其中fd是相对多普勒频移，fm为多普勒频率，fs为采样频率. 加窗分段后，由于每个子数据段内的数据间隔为1个OFDM符号长度的1/P，因此，每个子数据段内的相对多普勒频移仅仅为整个OFDM符号周期内相对多普勒频移的1/P. 因此，当P足够大时，加窗分段后信号在每个子数据段内是时不变的(LTI). 这样式(4)表示成：

(5)

式中yp(t)表示第p个窗函数周期内的信号，yp(t)=[0(p-1)Q,yp,0N-pQ]T；wp(t)是矩形窗函数，wp(t)=δ(t-t′),t′=(p-1)Q,…,pQ,p=1,…,P；hp(l)=h(tp,l)，tp=(p-1)Q+Q/2，tp是第p个时间窗的中间时刻，取该时刻的冲击响应作为该数据段的时域冲击响应h(tp,l).

对式(5)进行FFT变换，得到频域表达式为：

(6)

式中YP=[YP(0),…,YP(N-1)]T，第p个子数据块的信号为

Yp=Wp(k)⊗Up+Wp(k)⊗V,

(7)

Wp(0)=FFT[wp(0),…,wp(N-1)]T=

(8)

是Wp(k)的旁瓣成分. 则式(7)可以写成：

(9)

(10)

则式(9)可以进一步写成：

(11)

由式(11)可以估计出每个数据块的信号Zp(k)，即

(12)

将各数据块的信号Zp(k)合并恢复出原信号(k):

(13)

2.2 加窗分段处理性能

从式(8)可以看出：本文算法忽略了窗函数主瓣外的信息，因此存在旁瓣泄露的问题，且当P值越大时旁瓣泄露就越严重. 由于该算法是以信道线性分段假设为前提，所以P值的选取应以1个OFDM符号间隔内相对多普勒频移的大小为基础. 为了进一步对P值的选取进行优化，且从理论上深入分析加窗分段处理算法的性能，推导出SINR的闭式解，为加窗个数P值的选取提供了理论依据. 式(13)已恢复出原信号(k)，

假设

φp=[φp(0),…，φp(k),…,φp(N-1)]T，

由式(13)可以看出φp是频率选择性衰落造成的ICI干扰.

(14)

(15)

(16)

(17)

加窗个数P值的优化，必须遵循以下条件：

(1)本算法主要进行FFT运算，为方便运算，P值必须满足P=2n(n为正整数)；

(2)必须满足fd/P≤0.02. 当1个OFDM符号周期内归一化多普勒频移小于0.02时，说明ICI与有效信号的比值小于-20 dB，ICI可以忽略不计[4,21]，所以当前符号可以近似为时不变的.

由式(1)、(2)表明SINR取最大值时便能优化P值，即：

(18)

3 算法复杂度分析

本文所提算法不需要频域信道矩阵的转置或伪逆运算，该算法中每个子数据段的计算是补了(N-Q)个零之后再进行N点FFT运算，则整个数据块加窗处理后主要的算法复杂度为N点FFT运算，所以本文所提算法在确保系统性能的前提下大大降低了算法的复杂度大大降低系统的复杂度. 该算法与带状LMMSE算法[3-4]复杂度比较如表1所示.

若取带状矩阵宽度B=2时，文献[3]的复杂度为80×N，文献[4]的复杂度大于174×N，本文算法P值分别为2、4、8时复杂度如表2所示.

表1 3种均衡方法复杂度比较

Table 1 The comparison of the three equalization methods complexity

算法复杂度分析Complex Multiply/ Additions/DivisionCM/CA/CD总复杂度文献[3]CM: (4B2+12B+2)NCA: (4B2+8B +1)NCD: (2B+1)N(8B2+22B+4)N文献[4]CM: (4/3B3+10B2+26/3B+2)NCA: (4/3B3+8B2+17/3B+1)NCD: (2B2+3B +1)N(8/3B3+20B2+52/3B+4)N本文算法CM: Nlog2N+2NPCA: (2T+2)NP[log2N+(2T+4)P]N

表2P=2、4、8时域加窗分段处理复杂度比较

Table 2 The comparison of the processing complexity with window functions on time domainP=2,4 and 8

P值复杂度比较P=2(log2N+12)N=21×N比文献[3]降低了73.75%,比文献[4]降低了87.93%P=4(log2N+40)N=49×N比文献[3]降低了38.75%,比文献[4]降低了71.84%P=8(log2N+144)N=153×N比文献[4]降低了12%

4 系统仿真结果与分析

为了验证本文所提算法的优越性，还仿真了迫零均衡算法[1]和带状LMMSE方法[3]，并对3种方法的仿真结果作出分析比较.

图4给出了迫零均衡算法[1]、带状LMMSE方法[3]、本文算法(P=4)分别在归一化多普勒频移为0～0.4、SNR=20 dB时的误码性能.带状LMMSE方法和本文提出的时域加窗算法(P=4)的性能明显优于迫零均衡算法. 当fd<0.05时，带状LMMSE方法优于时域加窗算法，而fd>0.05时时域加窗算法性能较优. 因为fd较小时信道变化较慢，利用窗函数分段处理忽略了窗函数主瓣外的信息而造成旁瓣泄露，影响了系统的误码性能；而当fd较大时带状LMMSE方法需要更多的子带来覆盖由于ICI引起的频域信道矩阵对角线上能量的扩散，所以带外泄露增加并影响算法性能.

图4 fd=0～0.40,SNR=20 dB时各均衡方法的误码性能

Figure 4 The BERs of the equalization methods withfd=0～0.40,SNR=20 dB

为提高加窗分段处理的性能，对加窗个数P值作了优化，图5给出了P值分别为2、4、8时系统在归一化多普勒频移为0～0.40、SNR=20 dB时的误码性能.由于加窗分段处理忽略了窗函数主瓣外的信息而造成旁瓣泄露，P值越大时旁瓣泄露就越严重. 所以fd<0.1信道变化较慢时，P=2的性能优于P=4或P=8的性能，而当fd≥0.15时P=8可以获得最优的性能. 采用P=2、4、8进行加窗分段处理，fd=0.15时每个子段内的归一化多普勒频移fd分别为0.075、0.038、0.018，基于fd/P≤0.02这个条件，P=8可以获得最优的性能.

图5 fd=0～0.40,SNR=20 dB时不同加窗数的误码性能

Figure 5 The BERs of differentPvalues withfd=0～0.40,SNR=20 dB

图6给出了迫零均衡算法[1]、带状LMMSE方法[3]、本文算法分别在归一化多普勒频移为0.4、不同信噪比条件下的误码性能. 在信道快时变环境下，迫零均衡算法的BER曲线在SNR=15 dB后基本呈一条平坦曲线，不再随SNR的升高而降低，这由于信道时变性产生的ICI干扰将严重影响系统的误码率. 而带状LMMSE方法其性能以子带约束为前提，当多普勒频移较大时，其带外泄露也随之增加并影响算法性能，从图6看出，带状LMMSE方法获得的性能与加2个矩形窗处理的性能相当，但根据复杂度分析，本文算法复杂度比带状LMMSE方法[3]降低了73.75%(表2). 当采用P=2、4、8进行加窗分段处理，加窗分段后每个子段间隔符号长度分别为Q=256、128、64，且每个子段内的归一化多普勒频移fd分别为0.20、0.10、0.05.P=8时，每个子段内的归一化多普勒频移fd最小，ICI得到很好的抑制，因此其获得的性能优于P=2或P=4的性能；同样达到10-2误码率时，P=8比P=4可节省10 dB的信噪比.

图6 fd=0.40,不同信噪比条件下各均衡方法的误码性能

Figure 6 The BERs of the equalization methods with different SNR andfd=0.40

5 结论

为了有效地抑制多普勒频移所带来的ICI的影响，本文提出了一种快时变衰落信道环境下基于时域分段线性处理的均衡方法. 通过接收端时域加窗，使原有时变信道均衡简化为针对多个OFDM符号子块内的时不变线性处理，每个子数据段的计算是补了(N-Q)个零之后再进行N点FFT运算，则整个数据块加窗处理后主要的算法复杂度为N点FFT运算，所以本文所提算法的计算复杂度远远低于带状LMMSE算法. 为进一步分析所提均衡算法的性能，从理论上推导出SINR的封闭表达式，并根据SINR优化加窗个数. 仿真结果以及复杂度分析表明，本文所提算法能有效地抑制多普勒频移所带来的ICI的影响，并且多普勒频移较大时相较于现有时变信道均衡方法，所提算法提升系统性能的同时且降低了计算复杂度.

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