陆晔

数与形是数学发展中两个最古老的，也是最基本的研究对象，它们在一定的条件下可以相互转化，如某些代数问题、三角问题往往都有几何背景，而借助其背景图形的性质，可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观具体，以便于探求解题思路或找到问题的结论.可见数形结合，不仅是一种重要的解题方法，也是一种重要的思维方法.

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致可分为以下两种情形：第一，借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；第二，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”.

当我们探究几何问题的解题思路受阻，或虽有办法但很艰难时，我们常常考虑能否将其转化为代数问题，而转化的常用方法是解析法即建立坐标系；还可引进复平面用复数的有关知识解决，综合使用三角法、向量法等代数方法，常可得到简洁的解法. 其典型代表是在立体几何与解析几何中的应用.

思路点拨 本题用几何的方法证明不易，可考虑用解析法，适当建立坐标系，将“形”的问题转化为“数”的问题. 由于“数”具有精确性的特征，所以巧妙利用这一性质就可以阐明“形”的某些属性，从而准确澄清“形”的模糊，使问题得以解决.

思路点拨 题设所描述的语言都非常形象直观，同学们很容易就能画出对应的图形，但是要求出实数m的范围，却不是靠看图就能看出来的，这需要我们把图形语言转换……