周剑雄，石志广，吴 京

(国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙 410073)

离散信号的频域分析是“信号与系统”课程的重要内容，其中有三个既联系又区别的概念:离散时间傅里叶级数DFS，离散时间傅里叶变换DTFT和离散傅里叶变换DFT。学生在学习过程中如果不能辨别这三个概念的差异，就无法达到教学效果。

本文辨析了这三个概念，通过分析和比较它们的承接关系，以便在课堂中引出这三个概念。

1 概念辨析

1.1 离散时间傅里叶级数DFS

对基本周期为N，基频为Ω0=2π/N的离散时间周期信号x［n］，可以采用一组复正弦基{ejkΩ0n}k进行如下分解［1］:

这个分解也称为离散时间周期信号的傅里叶级数展开，简记为DFS或DTFS。Xk是 DFS系数，采用如下求法:

1.2 离散时间傅里叶变换DTFT

对离散时间信号x［n］，它的离散时间傅里叶变换DTFT定义为

有的教材将其称为“离散时间序列的傅里叶变换”，从而与离散变换 DFT 有着明显的区别［2，3］。

1.3 离散傅里叶变换DFT

离散傅里叶变换DFT是一种适合数字计算机处理的傅里叶变换形式，它将N点长的离散时间信号x［n］变换为 点长的离散频谱序列:

其中，WN=e-j2π/N。它的逆变换形式为

1.4 三种变换的联系与区别

教材在介绍离散时间信号的这三种频域分析方法时，运用其间相互关系来逐步引出，但各个教材运用的关系不尽相同。本文参考各个教材的引出方法，并结合笔者的理解，给出如下的联系与区别。

(1)DFS与DTFT

离散时间周期信号的周期趋于无穷大时，周期信号成为非周期信号，它的谱线间隔加密最终形成连续谱。……