韩俊青

(德州职业技术学院 电气系，山东 德州 253034)

0 引言

研究控制系统就必须建立系统的数学模型，经典控制理论中常用的数学模型有时域模型—微分方程，复域模型—传递函数[1]，频域模型—频率特性[2].但最常用的数学模型是传递函数，频率特性只是传递函数的特殊形式.如何利用动态结构图求系统传递函数来定量分析系统的动静态性能是分析问题的关键[3].但在实际应用过程中如何能全面深刻的理解这一公式的含义，并能灵活地运用它，还不够完善，本文基于几何模型系统动态结构图，通过分析其特点即回路是否相关联研究这一问题.

1 梅森公式求解系统传递函数

求传递函数可利用动态结构图的等效变换，即分支点和比较点的前移和后移等，太费时费力，梅森公式与以上方法比较有它的先进性，它可不用繁琐的变换一步可求得系统传递函数[4]，梅森公式如下：

(1)

式中各项含义如下：Δ为特征式，Δ=1-∑li+∑lilj-∑liljlz+…

其中∑li为各回路传递函数之和，即指回路前向通道与反馈通道传递函数的乘积；∑lilj为两两互不接触回路传递函数的乘积之和；∑liljlz为所有三个互不接触回路传递函数的乘积之和；pk为第k条前向通道的传递函数，n为系统中前向通道的条数；Δk为特征式对第k条前向通道的余子式，它既可以通过从Δ中除去与第k条前向通道接触的所有回路传递函数项得到.理论上梅森公式可以说是神通广大，但实际应用中用起来，稍一疏忽，容易将前向通道数、反馈……