张兴蕾

(枣庄学院 机电工程系，山东 枣庄 277160)

0 模态分析原理

实际工程中的弹性结构，可以离散化成有限质量、阻尼和弹性元件组成的N个自由度线性振动系统[1].结构动力方程为

(1)

当{Q}=0时，即结构不承受外载荷，若再将阻力忽略，则动力方程可写成：

(2)

方程(2)为系统的自由振动方程.对方程(1)两端作傅里叶变换得：(-ω2[M]+jω[C]+[K]{X(ω)})={δ(ω)}

(3)

{X(ω)}=[H(ω)]{δ(ω)}

(4)

上式中 [H(ω)]为系统频率响应函数矩阵；[X(ω)]为响应{x(t)}的傅氏变换；

{δ(ω)}为激励{δ(t)}的傅氏变化.[H(ω)]也也称之为导纳矩阵，元素H1p(ω)的物理意义：当其它点上激励为零时，1点响应谱同p点激励谱的复数比，即

(5)

因为导纳矩阵具有对称性，所以只要通过提高测试获得导纳矩阵的一列或一行元素，就能确定整个导纳矩阵，便可以确定系统全部的动态特性了.在结构阻尼、小阻尼或比例阻尼存在的情况下，通过振型矩阵的正交特性，可以获得导纳矩阵与模态参数的关系式：

(6)

式中，(φ)i为第i阶振型，mi,ki,ci分别为第i阶质量、模态刚度、阻尼.通过运用实模态阻尼参数识别理论来进行模态参数的识别，就可以获得每阶的模态参数.弹性结构的振动本身具有连续性，位移{u}也是连续的，包括无限个自由度.在有限元离散化结束后，单元内的位移按照事先假定的位移形式来振动，节点位移差值可以表示该振动.此时，连续系统的振动就被离散化成有限个自由度系统的振动.如果全部节点的自由度为N个，那么式(6)就称之为N阶自由度系统的自由振动微分方程.根据自由振动的理论，N阶自由度系统……