许丽华

(江苏联合职业技术学院 盐城机电分院 ，江苏 盐城 224005)

0 引言

通常我们在研究自然界中的各种现象时，发现它们大部分是无序的、不稳定的和随机的，不存在任何线性关系.但为了研究方便，习惯于将复杂的研究对象简化、抽象，建立起各种理想状态下的线性模型，从而将问题加以解决.虽然从数学角度上这种近似方法也可以解决一些较为简单的问题，但对于复杂一些的非线性系统和过程，用传统的数学工具根本无法描述[1].近年来，非线性科学领域研究中发展起来的分形学从纷繁复杂的系统本身入手，揭示非线性系统中有序与无序、确定性与随机性的统一.

分形理论借助相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构，打破了传统的线性观，开拓了人们认识复杂现实世界的新思路和新途径，使人们能以全新的观念和手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序的混沌现象和不规则的形态，探索和揭示隐藏在复杂现象背后的规律及本质联系[2].为人们从局部认识整体、从有限认识无限提供新的方法论，为不同的学科发现的规律提供了崭新的语言和定量的描述，为现代科学技术提供了新的思想方法.近 20 年来，分形理论在自然科学、社会科学及工业生产等许多领域中得到了广泛的应用，并逐步成为连结现代各学科的纬线.

1 分形模型和分形求和法

设分形模型

N(r)=Cr(D r>0

(1)

其中r表示特征尺度，C>0称为比例常数，D>0称为一般分维数，N(……