张一方

(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)

0 分形和自相似性

分形(fractal)理论正式创立至今30多年，在这短短的期间，它已经取得了重大的理论进展，被广泛地应用于众多的领域，迎来了万紫千红的大好春光.“春色弥漫溢天地”，从天文到地学，从各种自然科学到众多的社会科学都掀起了一浪高过一浪的分形热.

分形是一种新兴的洞悉和思考自然界中复杂性和简单性统一的科学方法[1～4].自然分形具有自发性、深刻性和神秘性.微观世界和宏观世界分形的自相似性，包括独特性和差异性的失似性(dis-similarity)，是动力学系统中所有复杂的内部反馈关系的产物.

自相似性和分形的基本思想，应该说在中国或外国都是早已存在的.华夏最古老的经典《易经》就是基于相似性，对万物的归纳、分类.“仰则观象于天，俯则观法于地，……近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，…… 以类万物之情.”人应当顺应自然，才能“与天相似故不违”.老子所言“治大国若烹小鲜”.中国哲学的阴阳、五行观都是应用类比性.佛教中更具有丰富的分形思想.唐代高僧，佛教天台宗创始人法藏(643-712年)就明确提出“一即一切”，“一切即一”.宋代禅宗临济宗高僧方会(992-1046年)在《古尊宿语录》中进一步阐述了“一即一切”的思想，认为“一尘才举，大地全收”，“于一毫端，现宝王刹”.禅宗高僧玄觉在《永嘉证道歌》中说：“一性圆通一切性，一法遍含一切法.一月普现一切水，一切水月一月摄”.程朱理学从理的角度也论述了天地万物间“理”存在的普遍性和“理”相似的分形性.《菜根谭》中“一勺水便具四海水味，世法不必尽尝；