安徽省六安市金安区教育局 (邮编：237000)

文[1]从证明的视角阐述了解答题中数列不等式的一些经典证法，所选例题具有很好的代表性，所选方法具有普适性、思想性，方法的分析简明而深刻，笔者读后很受启发，也引发了笔者对数列不等式问题的进一步思考：实际上，数列不等式问题并非只有证明这一类问题，求解型数列不等式问题也占有一席之地，有时甚至较证明型问题更加难以解决，原因主要是求解型数列不等式一般没有明确的解题目标，需要深入地探索，对学生的知识与经验形成极大的挑战；至于数列不等式的证明也绝非只有文[1]所提供的这几种证法. 文[1]在以上问题上没有涉及，作为对文[1]的补充，本文以近三年全国及各省部分数列解答题为例，对以上问题作分析与总结，供大家参考.

1 注重不等式知识运用

(Ⅰ)若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；

(Ⅲ)若a1，a2，…，ak成等差数列，且a1+a2+…+ak=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…，ak的公差.

因q>1，故3qn+1-qn-2=qn(3q-1)-2>2qn-2>0.

对于不等式qn+1-3qn+2≤0，令n=1，得1≤q≤2，当1

故qn+1-3qn+2=qn(q-3)+2≤q(q-3)+2=(q-1)(q-2)≤0，

故1

2 注重分析法分析功能

例2(2012重庆卷理21)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0.

(Ⅰ)求证：{an}是首项为1的等比数列；

(*)

当a2=1时，上式等号成立.

评注上述证明过程中，想到

3 注重等价转化思想运用

例3(2012安徽卷理21)数列{xn}满足n∈N*.

(Ⅰ)证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c<0；

(Ⅱ)求c的取值范围，使{xn}是递增数列.

分析数列单调性最常用的判断方法是定义，而定义本身具有充要性，即等价性.

所以用等价转化可以减小本题难度.

略解(Ⅱ)当数列{xn}是单调递增数列时，xn……