安徽省涡阳县第四中学 (邮编：233600)

安徽省涡阳县大理中学 侯立田 (邮编：233600)

每年的高考结束后，我们都会从全国各省市的数学试卷中发现不少优秀的试题，这些试题凝聚着命题者的智慧，同时也给我们以教学的启迪.笔者近来研究今年的试题时，发现高考数学安徽卷理科第19题是一道挺不错的题目，既符合教学的实际，又符合高考命题的理念，值得细细品味.

题目已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0)，过原点 O 的两条直线l1和l2，l1与E1、E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点.

(Ⅰ)证明：A1B1∥A2B2；

图1

1 析解法

(Ⅰ)法1设直线l1的方程为y=k1x，与抛物线E1的方程联立，得

法2同法1，知A1、B1、A2、B2的坐标.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知A1B1∥A2B2，C1B1∥C2B2，可得△A1B1C1与△A2B2C2相似,

法1|A1B1|

|A2B2|

法2由(Ⅰ)的法2知，

2 赏亮点

2.1 回归基础

本题从题目的文字和符号较多来看，好似一道难题，其实从解法来看，可以说还是注重基础知识的考查.两小问的法1涉及到直线与圆锥曲线的交点、两直线的位置关系和两点间的距离等都是平面解析几何的基础知识，也不用什么高技巧.

2.2 解法灵活

本题入口宽，解法较为灵活.第(Ⅰ)问既可以用斜率解，也可以用向量解；第(Ⅱ)问的三种解法分别运用了两点间的距离、向量知识和比例转换去解，可谓是仁者见仁，智者见智，各显神通.

2.3 贴近教学

本题的设计关注了高中教学的实际和初、高中教材的衔接，由于韦达定理在初中教材中作为选学内容，不作中考考试要求，致使各地在实际教学的要求不同，因而不能作为高考的统一要求，本题很好地回避了解析几何中对韦达定理的运用.……