李斯林

数学学习的关键是学会数学思维，提升理性思维能力.理性思维需要经历观察、猜想、推理、运算和归纳，强调逻辑严谨、思路清晰、语言准确.现在的课堂教学，数学教师越来越关注教师、学生、文本三者之间的对话.学生积极参与活动，从感知数学到感悟数学，在对话体验中发展理性思维.

一、教学案例片段

教学案例：“圆锥曲线的统一定义”（苏教版选修2—1第2.5节）.

1.对话情境，直觉感知

情境：我们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线，这三种曲线统称为圆锥曲线.圆锥曲线有一些共同特征，比如，方程形式上的统一，都有焦点、对称性等.圆锥曲线还有一些共同的性质等待我们去探究.

问题：在学完椭圆后，根据双曲线和椭圆的定义之间的关系，对双曲线的标准方程、性质等进行类比猜想，然后给予了严格的推理论证.在学完抛物线以后，类比抛物线的定义：椭圆和双曲线可以用这样的形式定义么？如果可以，这三种曲线都应该满足怎样的性质呢？

设计意图：通过情境描述，让学生从直觉上感受这三种曲线之间存在着必然的联系.再通过问题设置，给学生一种具体的数学思维方式.这样降低了学生学习的难度，有利于展开学习.

2.小组对话，激活思维

要求：同伴交流自己对问题的思考.

下面是一个小组合作时的部分摘录.

生1：类比抛物线的定义，要保留一些关键的信息，比如“在平面内”“到一个定点F的距离”“到一条定直线l的距离”.

生2：“相等”要改为“不相等”.

生3：使用“不相等”，原来的等量关系就变成了不等关系，而椭圆、双曲线的定义表示的却是等量关系，如何处理？……