闫建伟 ，周长江

(1.铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300142；2.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116)

0 引 言

GPS测量具有精度高、实时、快速等优点，广泛用于工程测量、变形监测等领域，且平面定位精度已经很高，但GPS高程由于精度不高并没有在生产中得到广泛的应用。传统的水准测量方法，需要耗费大量的人力、物力，效率很低。GPS高程现代化就是在这种背景下由美国大地测量局为代表提出，其核心思想就是要用GPS高程代替传统的水准测量方法。GPS高程是以参考椭球为基准的大地高，而生产常用的是以似大地水准面为基准的正常高，这两者之间的差值叫做高程异常，若能求出高精度的高程异常值就可以求出正常高H.多项式拟合、基于BP人工神经网络的方法是高程拟合模型中用得比较多的方法。

1 正交多项式拟合法

假设对于某区域测了一些离散的点，这些点的大地高HG和正常高H是已知的，就可以得到这些点的高程异常。

ζ=HG-H.

(1)

当有n+1个已知点时就可以拟合一个m次(m

(2)

其中x为已知点到参考点的距离，一般认为是已知点到测区坐标平均值的直线距离。由于上述多项式的系数矩阵往往是病态的，矩阵的敏感度非常大，对求解不利。若可以构造一组多项式系数Qj(x) (j=0,1,2……m)，而这组系数是不大于m且在给定点上是正交的函数，则可以先用Qj(x)作为基函数进行最小二乘拟合为

ζm=q0Q0(x)+q1Q1(x)+……qmQm(x),

(3)

系数

(4)

把qj代入到式(3)中，并将其化为一般多项式式(2)的形式。在构造点上的正交多项式Qj(x)的递推