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(马寅初中学 浙江嵊州 312400)

●施哲明

(嵊州市教研室 浙江嵊州 312400)

三角形是最简单的封闭几何图形．从小学、初中到高中，数学学习与三角形的联系越来越紧密和频繁，在数学的各种学习内容、各类试题背景中成为最活跃的几何图形之一．这个小小的三角形中充满了无限的奥秘和变化：从最基本的3条线段、3个角的组成来看就包含着许多优美的性质，既有边长关系，又有角度关系，还有边角合一的正弦定理、余弦定理等等；若涉及中线、角平分线、垂线等，那更是到了一个神奇的三角王国；若再把它隐藏到某一些几何图形中，如圆锥曲线中的特征三角形、立体几何中的线面角和面面角等，那更显得丰富多彩，真可以说是三角、代数、几何、图形的百川交汇．正由于它在平凡中充满着无穷的魅力，因此得到高考命题者的青睐．本文例举若干以三角形为背景的试题，展现它在试题命制中的不同侧面，供大家欣赏和参考．

1 定理为先，“边角”互通

在高中数学中，三角形性质的代数化表达中，最重要的就是正弦定理和余弦定理，它们沟通了三角形的边角关系，也提供了边角相互转化的工具．因此高考中有关三角形的试题最直接、最常见的就是应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关度量问题．

(1)求A；

(2012年新课标全国数学高考试题第17题)

分析(1)由已知条件及正弦定理得

因为B=π-A-C，所以

得

评析正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形边角问题的2个重要定理，利用这2个定理可将边角关系达到统一．本题第(1)小题求角，故需把边转化为角；……