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论数列通项公式的存在性与唯一性

2014-08-09

中学教研(数学) 2014年4期
关键词:数学

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(陇南师范高等专科学校数学系 甘肃成县 742500)

(1)1,2,4,….

这道题,其本质是数列的通项公式!这类问题的目的在于培养学生发现或建构模式的能力.

与小学相比,初中数学中这种类型的题目就更多了,它不仅出现在数学课外作业中、数学奥林匹克竞赛之类的书或练习题中,就连平时测验或期中(期末)考试中都频频出现,也不提“数列”二字,更不提“通项公式”,只给出前几个数或单项式,让学生找出规律.例如,在学生的课外作业中,有这样一道题:观察下列数或单项式,分别写出其中的第n个数或单项式:

(1)3,6,5,….

(2)x,-2x2,4x3,-8x4,….

这道题,其本质也是数列的通项公式!

在高中数学中,一般把“数列”单独设为一章,求数列的通项公式,是十分常见的题型.例题中有此题型,习题中有此题型,数学课外作业中有此题型,平时的测验或中期(期末)考试中有此题型,数学奥林匹克竞赛中有此题型,就连人们关注度最高的高考数学试题中也有此题型.当然,在高中数学中,这类问题的目的是要培养学生从具体项中发现规律,并用公式加以刻画的能力.

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