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(湖州市第二中学 浙江湖州 313000)

张景中院士曾指出：在中学数学课程中，三角的内容至关重要.三角是联系几何与代数的一座桥梁，是沟通初等数学和高等数学的一条通道.函数、向量、坐标、复数等许多重要的数学知识与三角有关，大量的实际问题的解决要用到三角知识.因此，虽然三角函数属于经典数学的范畴，但仍值得教师细细品味.

三角函数题型中经常涉及到隐藏的角度范围和隐藏的角度关系，忽视了这些“隐形”条件，就会出现漏解、增解、错解的现象.因此，如何去突破这些表面的“坚冰”就显得尤其重要.下面笔者就三角函数条件“隐形化”的主要形式和教学策略与同行共同探讨.

1 三角函数条件“隐形化”的主要形式

孙子兵法有云：知己知彼，百战不殆.只有了解对手你才可能战胜他，数学学习也一样.在具体解题的过程中，很多学生由于对“隐形”条件的了解和挖掘不够、经验不足，从而使解题活动陷入困顿，或导致解题失误，或导致思路过于复杂.那么，三角函数中潜藏的“隐形”条件，到底隐在何处呢？首先得了解三角函数题中“隐形”条件的主要存在形式.从大方向归纳，笔者认为主要有2类：一是角度范围的“隐形”；二是角度关系的“隐形”.以下根据几个典型例题来具体说明.

1.1 角度范围的“隐形”

从而 cosβ= cos[(α+β)-α]=

cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=

错解tanα= tan[(α-β)+β]=

从而

于是

因为α,β∈(0,π),所以

2α-β∈(-π,2π),

1.2 角度关系的“隐形”

点评第(1)小题学生往往把2个正弦值展开，计算量相当大，容易导致错误.若能发现2个角度之间的关系，即……